Re: [obm-l] duvida

["Fabio Bernardo" <fgb1@xxxxxxxxxxxx>]

Vc suprimiu do enunciado que k deve ser um inteiro!

Corrigindo, teremos.

Dada a equação do 2º grau na incógnita: 4x²+kx+3=0. Quantos são os valores
inteiros do parâmetro k, tais que essa equação só admita raízes racionais?
a)2 b)3 c)4 d)6 e)8

Para que as raízes sejam racionais, Delta(D) deve ser um quadrado perfeito!
Logo teremos:

D=a^2, ou seja,

k^2-48=a^2 (1)
k^2-a^2=48
(k+a)(k-a)=48

veja que podemos escrever o 48 das seguintes maneiras:
1x48, 2x24, 3x16, 4x12, 6x8, 8x6, 12x4, 16x3, 24x2 e 48x1
Montando sestemas teríamos:
k+a=1 e k-a=48, onde conclui-se que k não é inteiro, portanto não serve.
k+a=2 e k-a=24, k=13 e a=11, que é uma possibilidade.
Testando as outras, verifica-se que k=7 e k=11, também servem.
Como em (1) k aparece ao quadrado, verifica-se que k= -13, k= -7 e k= -11
também satisfaz o enunciado, logo, existem 6 valores possíveis para k.

Creio que a resposta da última seja 87,5º e não 97,5º

Espero ter ajudado!






----- Original Message -----
From: Daniel Pini <daniel@fnn.net>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, August 02, 2003 3:44 PM
Subject: [obm-l] duvida


Quantos são os pontos de um plano alfa que são equidistantes das três retas
suportes dos lados de um tringulo ABC contido em alfa?R; 4

Num triangulo acutangulo isosceles ABC, o segmento BP, P interno ao segmento
AC, forma com o lado BA um angulo de 15º. Quanto mede o maior ângulo de PBC,
sabendo que os triangulos ABP e ABC são semelhantes?
R;97,5º


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Mensagem: [obm-l] duvida
Remetente: "Daniel Pini" <daniel@fnn.net>
Data de envio: 02/08/2003 15:44'37
Arquivo contaminado: (t/000004cb.js/000004cb.js)
Nome do vírus: JS/Fortnight.gen@M

(t/000004cb.js/000004cb.js) (JS/Fortnight.gen@M)
Estes anexos foram removidos




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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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