Re: [obm-l] de novo

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Jul 30, 2003 at 12:23:38AM -0300, Eduardo Soares wrote:
> Será que alguém da lista pode me ajudar?
> Por que ignoram meus problemas será que são muito fáceis para vcs se
> preocuparem com eles?  aí vão eles novamente.  * Sejam dados dois segmentos
> de reta desiguais. Se, subtraindo sucessivamente o menor do maior; o resto de
> cada subtração nunca é um submúltiplo do resto anterior (isto é, o processo
> nunca termina), então os segmentos são incomensuráveis.Prove essa afirmação
> acima. 

Isto é uma definição boa para segmentos incomensuráveis.
Acho que isto é um exemplo de problema que faz sentido
dentro do contexto de um livro mas fora dele fica meio
sem sentido, não temos como saber o que deve ser demonstrado.

> Diz-se que o ponto C, sobre o segmento AB, divide AB em média e extrema
> razão quando AB/AC=AC/BC.

Isto é uma maneira a meu ver complicada de dizer que AC = (-1+sqrt(5))/2 * AB.
Não sei de onde saiu este nome complicado, aliás.

> Prove que a divisão em média e extrema razão é
> hereditária, no seguinte sentido: se o ponto C divide o segmento AB em média
> e extrema razão então, tomando D tal que AD=CB, o ponto D divide o segmento
> AC em média e extrema razão.

Vamos paramertizar o segmento por A = 0, B = 1.
Temos C = x = (-1+sqrt(5))/2 e D = 1 - x = x^2,
o que demonstra o que foi pedido.

Esta solução talvez esteja totalmente fora do espírito
do que se espera no livro de onde este problema saiu.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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