Re: [obm-l] Log-Integral e Numeros Primos

["Claudio Buffara" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi, pessoal:

Lendo mais sobre a Hipotese de Riemann, eu descobri que ela é equivalente à
afirmativa:
Pi(n) = Li(n) + O(raiz(n)*ln(n)).
(um dos meus objetivos é entender o que isso tem a ver com os zeros da
função zeta - aliás, uma curiosidade: o matemático que demonstrou esta
relação for o Helmut von Koch - o mesmo da curva de Koch (floco de neve
fractal))

Assim, se X(n) abaixo for limitada, então a HR (de fato, um resultado muito
mais forte) estará demonstrada.

Logo, é certo que ninguém (nem na lista nem fora dela) sabe a resposta da
pergunta abaixo.

A primeira vista, pode parecer estranho que mesmo que lim Pi(n)/Li(n) = 1 e
que X(n) mude de sinal infinitas vezes, X(n) possa ser ilimitada, mas o
seguinte exemplo ilustra este fenomeno:

Considere:
Y(n) = n^2 + n*sen(n)
Z(n) = n^2

Temos lim Y(n)/Z(n) = 1 e Y(n) - Z(n) = n*sen(n) muda de sinal infinitas
vezes.
No entanto, Y(n) - Z(n) é claramente ilimitada.

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "Claudio Buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
To: "Lista OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, July 24, 2003 9:56 PM
Subject: [obm-l] Log-Integral e Numeros Primos


> Caros colegas da lista:
>
> Alguem saberia dizer se a sequencia:
> X(n) = Pi(n) - Li(n) eh limitada e se sao conhecidos o lim inf e lim sup?
>
> onde:
> Pi(n) = no. de primos <= n;
> Li(n) = log-integral de n = Integral(2 a n) dx/ln(x)
>
> OBS: Sabe-se que lim Pi(n)/Li(n) = 1 e que X(n) muda de sinal infinitas
> vezes.
>
> Um abraco,
> Claudio.
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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