Re: [obm-l] Novamente Ajuda- Cálculo

[Fábio Dias Moreira <fabio.dias.moreira@xxxxxxxxxxxx>]

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Em Friday 25 July 2003 10:48, Webmaster - Centrodador escreveu:
> Não estou conseguindo sair do "zero" neste problema:
> Se f ´(x)= cos^2(e^(x+1)), f(0)=3, g(x)=f(x+1) e g^ (-1) é a inversa de g,
> o valor de (g^(-1))´ (3) é? Não estou conseguindo integrar f ´, porém não
> vejo outra saida..
> []´s
> Igor Castro

Sejam F e G as inversas de f e g, respectivamente. Como g(G(x))=f(G(x)+1), 
F(x)=G(x)+1 <=> G(x)=F(x)-1.

Por outro lado, g(G(x))=x. Derivando em x, g'(G(x)).G'(x)=1 <=>
G'(x) = 1/g'(G(X)).

Além disso g(x)=f(x+1) => g'(x)=f'(x+1). Logo

G'(x) = 1/f'(F(x)-1+1) = 1/f'(F(x)). Em particular,

G'(3) = 1/f'(F(3)) = 1/f'(0) = 1/cos^2(e).

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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iD8DBQE/ITtLalOQFrvzGQoRAotlAKDHSLQHEgAGULj5VXYz4hWMbW1h/ACaAxic
T8xstjjjMJcr18YGrpeFW44=
=r7RC
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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