Re: [obm-l] Uma dificil de torneira !!!!!!!

[Eduardo Henrique Leitner <ehl@xxxxxxxxxxxxxx>]

utilizando-se a função horária do movimento uniforme: S = S0 + VT

considerando-se:
S = volume (unidade qualquer de volume)
V = vazão (unidade qualquer de volume por hora)
T = tempo (em horas)
interpertando o enunciado:

S/4 = VaT_1                       (I)     
S = S/4 + (Va+Vb)T_2              (II)  
T_2 - 5/4 = T_1                   (III) 
S = (Va+Vb)(T_1 + T_2 - 1/4)      (IV)

(III): T_2 = T_1 + 5/4 = (4T_1 + 5)/4

substituindo III em IV
S = (Va+Vb)[T_1 + (4T_1 + 5)/4 - 1/4)
S = (Va+Vb)[T_1 + (4T_1 + 4)/4]
S = (Va+Vb)[T_1 + T_1 + 1]
S = (Va+Vb)(2T_1 + 1)
Va+Vb = S/(2T_1 + 1)             (V)

substituindo III em II

S = S/4 + (Va+Vb)(4T_1 + 5)/4
3S/4 = (Va+Vb)(4T_1 + 5)/4
3S = (Va+Vb)(4T_1 + 5)           
utilizando-se (V):

3S = S(4T_1 + 5)/(2T_1 + 1)
3(2T_1 + 1) = 4T_1 + 5
6T_1 + 3 = 4T_1 + 5
2T_1 = 2
T_1 = 1 hora

substituindo T_1 em (I)

S/4 = Va*1
Va = S/4

o que ele pede é o tempo em que a torneira A, sozinha, esvaziarah o reservatohrio, logo

S = VaT
S = TS/4
1 = T/4
T = 4 horas


resposta: 4 horas

On Sun, Jul 20, 2003 at 03:18:11PM -0400, Faelccmm@aol.com wrote:
> Ola pessoal,
> 
> Como resolver esta:
> 
> 
> Um reservatorio, que se acha cheio da agua, tem duas torneiras de descarga A 
> e B, de capacidades diferentes:abre-se a torneira A e deixa-se correr a agua 
> ate escoar-se 1/4; abre-se entao a torneira B e deixa-se a agua correr pelas 
> duas ate esvaziar o reservatorio. O tempo gasto na segunda operacao excede o da 
> primeira em 5/4 de hora. Abrindo-se as duas torneiras desde o comeco, o 
> reservatorio seria esvaziado
> em 1/4 de hora menos. Calcular o tempo em que a torneira A, sozinha, 
> esvaziarah o reservatorio.
> 
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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