|
Eu
conheço uma demonstracao deste teorema apresentada no livro Algebra Moderna,
jah esgotado, de um grande autor brasileiro, o Prof. Luis Henrique Jacy
Monteiro, jah falecido. O livro foi escrito por volta de 1968, numa epoca em
que se chamava de Matematica Moderna ao estudo de conjuntos e de estruturas como
grupo, anel e corpo (na realidade, naquela epoca tais conceitos jah eram
conhecidos hah mais de 1 seculo...). Mas nao dah para reproduzir aqui, porque
ele ocupa umas 10 paginas e eh baseada em diversos lemas intermediarios. Eh
muito bonita, embora um tanto cansativa. Na demonstracao do livro do Prof Jacy
Monteiro hah porem, a meu ver, um detalhe que nao eh uma falha, mas eh uma
certa impropriedade logica. O autor diz e de fato fato baseia sua demonstracao na
continuidade da funcao polinomial. Mas o livro de Jacy Monteiro aborda
fundamentalmente algebra, nao analise, e assim o autor fala em continuidade de
uma funcao sem ter definido previamente este conceito... A
demonstracao dada por Jacy Monteiro eh atribuida a Gauss. Parece que os franceses
alegam que esta demonstracao foi quase toda feita por D’alambert, que
teria falecido pouco antes de concui-la. Segundo os franceses, Gauss deu apenas
os arrremates finais, fato que provavelmente eh contestado pelos alemaes. Eu
acho que, na realidade, nao eh possivel demonstrar o teorema por meios
puramente algebricos, hah que se recorrer a Analise. No livro do Alhfors, sobre analise
complexa, hah uma prova deste teorema, baseada de fato em Analise . Eu acho que
o T. Fundamenta da Algebra acaba sendo uma consequencia de um outro, conhecido
por T. de Beazout. Tambem
jah vi uma demonstracao em um livro de Topologia (Topology, de Munkres), mas
estah fora de meu alcance. (alias, para entender a do Ahlfors eu tambem tenho
que me aprofundar mais em analise complexa) . Um
abraco Artur
f6
ea . -----Original Message----- http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg11103.html
Gostaria q alguém me desse a demonstração do teorema
|