[obm-l] margem de erro

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Duas pessoas mandaram recentemente para a lista um problema cujo 
enunciado eh algo do tipo:
uma pesquisa eleitoral revelou que determinado candidato goza da 
preferencia de 40% do eleitorado com margem de erro de 2%. Qual eh a 
margem de erro real dessa estimativa?
Nao pretendia responder a essa pergunta por varios motivos:
1) A questao estah no livro de Exercicios de Estatistica do saudoso 
Professor Lauro Sodre Viveiros de Castro, meu companheiro na ENCE e 
estimado amigo, falecido ha cerca de 10, 15 anos.
2) A linguagem eh uma coisa que muda (evolui?) com o tempo. Quando 
comecei a estudar Matematica Financeira, falava-se em pretaçoes 
postecipadas, prestaçoes antecipadas etc.
Um dia, um publicitario fez um anuncio falando em 0+10 prestaçoes e em 
1+9 e pronto: as prestaçoes antecipadas e postecipadas sumiram.
3) No tempo da ultima ediçao revista pelo autor nao era comum a 
expressao pontos porcentuais tao comum hoje em dia.
Nos dias de hoje, ninguem enunciaria esse problema desse modo.  
Dir-se-ia a pesquisa revelou 40% de preferencia com erro maximo de dois 
pontos porcentuais. Isso eh mais facil para o leigo entender: preve-se 
que a votaçao do candidato sera de 38% a 42% do eleitorado.
Observe-se entao que o erro relativo eh de 2 pp sobre uma estimativa de 
40 pp, ou seja de 5%. Sem a expressao pp as coisas eram confusas: o 
enunciado do Lauro significa votaçao entre 38% e 42% ou entre 39,2% e 
40,8%? Graças a Deus, hoje nao ha mais problema de linguagem dubia.
4) Para nao perder a viagem esclareço aos leigos (e, quem sabe, a 
autores de livros didaticos que, forçados pelos PCN tem incluido seçoes 
de Estatistica em seus livros e produzido um enorme festival de 
besteiras) como sao feitas essas pesquisas.
Seleciona-se uma amostra aleatoria de tamanho n (em geral, n entre 1000 
e 4000) e um nivel de confiança (em geral, 95%).
Determina-se, na amostra a proporçao p de eleitores do candidato e q = 
1-p a proporçao de nao-eleitores do candidato. O intervalo de confiança 
para a votaçao do candidato na populaçao eh   p (+-) 1,96*sqrt (p*q/n).
Observe-se que esses Ibopes da vida costumam trabalhar com 95% de 
confiança. Ou seja, numa pesquisa para governador (27 unidades 
federativas) eles, em media, erram em um estado.Quando o erro eh na 
votaçao de um candidato mas nao altera o nome do vencedor, ninguem nota. 
Quando a eleiçao eh nitidamente favoravel a um candidato eles usam 
n=1000. Quando o jogo estah duro, n=4000.
5) Na verdade, nao eh bem assim. O eleitorado eh dividido em porçoes 
homogeneas (tipo homem com secundario completo com idade entre 30 e 50 
morador de cidade grande) e faz-se o procedimento descrito em 4 para 
cada uma dessas porçoes (estratos) e depois agregam-se os resultados,

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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