Re: [obm-l] Elevador

[gugu@xxxxxxx]

     Oi Nicolau,
     Acho que consegui uma solucao com 14 andares: e´ que P:=P2(Z/(2)) tem 7 
elementos e 7 retas (seja R o conjunto de suas retas). Tomamos como conjunto 
dos andares Px{0,1}, e como conjunto dos elevadores a diagonal de RxR.
Da´ para escrever mais explicitamente isso: os andares sao 1,2,...,14.
Os elevadores sao {1,2,3,8,9,10},{1,4,5,8,11,12},{1,6,7,8,13,14},
{2,4,6,9,11,13},{2,5,7,9,12,14},{3,4,7,10,11,14} e {3,5,6,10,12,13}.
     Abracos,
              Gugu
 
Citando "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>:

> On Wed, Jul 16, 2003 at 09:03:30PM -0300, jorgeluis@edu.unifor.br wrote:
> > Num prédio de apartamentos há 7 elevadores que param
> > em não mais que 6 andares. 
> > É possível ir de um andar a qualquer outro sem trocar de elevador. Qual é o
> 
> > número máximo de andares que esse prédio pode ter?   (RPM/IME/USP)
> 
> O problema est bem legal. Ainda nao completei uma solucao mas vou mandar
> meus resultados parciais.
> 
> N <= 14
> 
> De fato, temos no maximo 42 paradas (uma parada est um par (i,j) onde
> i est um andar, j est um elevador, e o elevador j para no andar i).
> Se N > 11 devemos ter pelo menos tres paradas por andar
> (pois duas paradas nos dao apenas dois elevadores que atingem
> no maximo 10 outros andares). Assim 3N <= 42 e N <= 14.
> 
> N >= 12
> 
> Basta observar a configuracao abaixo onde um + indica que o elevador
> para naquele andar e um . indica que ele nao para. Os andares estao 
> um em cima do outro, claro, e os elevadores um ao lado do outro.
> Observe que 6 elevadores foram suficientes.
> 
> +++...
> +++...
> +++...
> +..++.
> +..++.
> +..++.
> .+.+.+
> .+.+.+
> .+.+.+
> ..+.++
> ..+.++
> ..+.++
> 
> Eu fiz uns diagramas e me convenci que N <= 13 mas a prova foi
> meio bracal, no caso a caso, e pode estar errada.
> 
> []s, N.
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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