Re: [obm-l] polinomios

["Marcelo Rufino de Oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Seja Q(x) = P(x) - 1   =>   Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0. Como Q(x)
também possui grau cinco, 1, 2, 3, 4, e 5 são as cinco raízes de Q(x)   =>
Q(x) = A(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5)     (1)

P(6) = 0   =>   Q(6) = - 1

Aplicando x = 6 em (1)   =>   - 1 = A.5.4.3.2.1   =>   A = - 1/120   =>
Q(x) = - (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5)/120   =>
P(x) = 1 - (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5)/120

Assim,  P(0) = 1 - (-1)(-2)(-3)(-4)(-5)/120   =>   P(0) = 2



Marcelo Rufino de Oliveira


----- Original Message -----
From: "Eduardo Henrique Leitner" <ehl@netbank.com.br>
To: "lista de matemática" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, July 15, 2003 6:52 PM
Subject: [obm-l] polinomios


> Fundamentos de Matemática Elementar, volume 6
>
> Gelson Iezzi
>
> 145. Seja P(x) um polinômio de 5^o grau que satisfaz as condições:
>
> 1 = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5)
> e
> 0 = P(6).
>
> Qual o valor de P(0)?
>
>
>
> eu tentei fazer pelo sistema... mas putz... sem condições...
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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