[obm-l] Redução ao 1º quadrante

To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx

Subject: [obm-l] Redução ao 1º quadrante

From: Nelson alotiab <nelson_alotiab@xxxxxxxxxxxx>

Date: Tue, 15 Jul 2003 14:54:42 -0300 (ART)

Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx

Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Olá a todos. Pra variar, gostaria de uma ajuda numa questão bem simples. Estarei sinceramente grato por qualquer ajuda.

[senx + cos(pi/2 - x)][cotg(x - pi) - cotg(2pi - x)]

Consegui responder essa questão:

cos(pi/2 - x) = senx

cotg(x - pi) = cotgx

cotg(2pi - x) = - cotgx

Substituindo:

[senx + senx)][cotgx - ( -cotgx)] = (2senx)(2cotgx) = (4senx)(cosx/senx) = 4cosx

Ok, mas, durante alguns dos meus "vôos", eu tinha pensado:

1º) cotg(x - pi), temos: x > pi;

2º) cotg(2pi - x), temos: x < 2pi;

3º) 1º) inter 2º) = pi < x < 2pi

e, agora, em cos(pi/2 - x), considerando 3º), temos:

4º) cos(pi/2 - x) = cos[(pi/2 - x) < 0]

Poderiamos também fazer outras inferências, mas, partindo dessa, eu só queria ratificar uma coisa: É Devido a simetria no ciclo trigonométrico que torna a resolução "gabarito" válida, e faz o meu último raciocínio mais um "grande vôo"?

Obrigado pela atenção,

Nelson