Re: [obm-l] Conjuntos - Justificativa

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Carissimo Jose Francisco
e demais colegas desta lista ... OBM-L,

Isso e realmente uma questao de definicao ... Intuitivamente sentimos que se 
um conjunto e limitado superiormente, entao, evidentemente, ele tem que ter 
um maximo. Isso e intuitivamente claro. Ocorre que na definicao de maximo, 
EXIGE-SE que este maximo PERTENCA ao conjunto. Assim, um conjunto pode ser 
limitado superiormente e nao ter maximo, EM VIRTUDE DA DEFINICAO QUE 
COMUMENTE SE ADOTA.

Exemplo :

Seja Xn =  2^(-1)  +  2^(-2)  +  ...  +  2^(-n) , n =1, 2, ... . Se 
definirmos A={Xn, n=1,2,...}  Esse conjunto A, infinito enumeravel, e 
limitado superiormente, mas, claramente, nao tem maximo, pois pode ser visto 
como o conjunto dos termos de uma sequencia monotona crescente.

Assim, fala-se em MAXIMO  como algo distinto de LIMITE SUPERIOR, ambos 
distinto de SUPREMO ( E INFIMO ). De posse destres tres conceitos ( e de 
outros tambem ) prova-se diversos fatos evidentes, tais como "Se um conjunto 
( de numeros reais ) e finito entao ele tem MAXIMO e MAX=SUP."

Um fato notavel e que a intuicao nos guia corretamente ate um certo ponto, 
alem do qual e necessario definir com rigor os conceitos, so pena de nos 
tornarmos demasiadamente vagos. Uma boa construcao conceitual ira confirmar 
e tornar prreciso muitos dos sentimentos que previamente temos diante dos 
fenomenos matematicos.

A percepcao do CONCEITO ADEGUADO, salvo melhor juizo, "parece ser" uma 
qualidade de todo Grande Matematico e Cientista... Se olharmos as grandes 
conquistas humanas no campo cientifico, em ultima analise o que e feito e 
uma modificacao nos conceitos vigentes, de forma que as conquistas ja feitas 
sao preservadas e novas possibilidades se tornam factiveis. Einstein se 
pronunciou muitas vezes sobre esse tema :

1) Nao existe nenhum caminho logico que leva a compreensao das leis 
elementares, o unico caminho e o da intuicao

2) Propor um problema e muito mais importante que resolve-lo. Resolver um 
problema e uma questao de tecnica e de habilidade, propor um problema e uma 
questao de intuicao.

As palavras talvez nao tenham sido estas, mas o sentido foi.

O Willes ( o nome e mesmo esse ?), aquele Matematico de Princeton que provou 
a conjectura do Shimura ( a toda equacao eliptica esta associada uma forma 
modular ) e, de tabela, provou o ultimo teorema de Fermat, fala sobre isso. 
Ele explicitamente diz que diante de um problema deste porte, as referencias 
a conhecimentos adquiridos ajudam muito pouco, tudo sucedendo como se voce 
estivesse num imenso quarto escuro e tivesse que encontrar a porta de saida. 
Voce nao sabe  : O que vai usar pra resolver, onde procurar o que usar e se 
pode ter esperanca de descobrir qualquer destas coisas !

Diante de um misterio assim, parece que so o sentimento vago, a intuicao, 
pode delinear alguma forma de tratar a questao.

Esse ato de estar DIANTE DO MISTERIO, que sabemos que realmente existe e que 
desafia a nossa percepcao, e emocionante e estimulante, e parece ser fonte 
nao so das mais belas aventuras cientificas como tambem da experiencia 
mistica em face de Deus e de sua presenca. O cara que realmente acredita na 
existencia de Deus deve sentir algo diferente em face da vida, pois nao pode 
se achar so e completo, em nenhum momento ...

Po, eu deixei a imaginacao me levar e terminei saindo do foco da questao. 
Mas acho que nao escrevi tantas besteiras.

Um Abracao pra voce
Paulo Santa Rita
2,1045,140703






>From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" <jfgcosta@unisys.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Conjuntos - Justificativa
>Date: Sun, 13 Jul 2003 22:03:37 -0300
>
>Comentário de um não-matemático que às vezes confunde definições com 
>postulados com teoremas, sobre a pergunta original do Leandro.
>
>Ora, se o conjunto é "limitado superiormente",  nenhum de seus elementos 
>pode ser maior que o limite superior. Logo, ele certamente tem um máximo 
>(que é menor ou igual ao limite), e isto seria um corolário.
>
>Falei bobagem?
>
>JF
>
>----- Original Message -----
>From: "Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@terra.com.br>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Sunday, July 13, 2003 9:20 PM
>Subject: Re: [obm-l] Conjuntos - Justificativa
>
>
> > Caro Leandro.
> >
> > Este é o chamado axioma do sup. É equivalente a muitos outros, e não
> > costuma-se demonstrá-lo e sim usá-lo como axioma. Se você ainda quiser
> > demonstrá-lo, terá de estabalecer todos os axiomas dos reais, isto é, os 
>que
> > você está usando (ou o livro). Do contrário, fica impossível ajudá-lo.
> >
> > Abração!
> > Duda.
> >
> > From: "Leandro Fernandes" <leanf@terra.com.br>
> > > Pessoal, não consigo dar uma justificativa plausível para esta 
>afirmação:
> > >
> > > "Todo conjunto não vazio de números racionais limitado superiormente 
>tem
> > > máximo"
> > >
> > > Alguém tem alguma sugestão?
> > >
> > > Leandro

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