Re: [obm-l] duvida de gabarito

[Faelccmm@xxxxxxx]

Tive algumas duvidas, se o autor ou qualquer membro puder me esclarecer agradeceria. Estao no corpo da mensagem.





Em uma mensagem de 13/7/2003 20:42:55 Hora padrão leste da Am. Sul, edalbuquerque@uol.com.br escreveu:


> Faça o seguinte:
>  
>  
> f(x) = asen(x) + bcos(x)  <=> f(x)=(a²+b²)^(1/2) * [ a/(a²+b²)^(1/2) *senx + b/(a²+b²)^(1/2) cosx]
>  

(ATE AQUI TUDO BEM.)


N
> ote que [a/(a²+b²)^(1/2) ]²+[b/(a²+b²)^(1/2)]² = 1,então existe "a" tal que
>  


 TENHO EM MENTE QUE AS DUAS PARCELAS ACIMA FORAM CONSTRUIDAS  PELA PRIMEIRA RELACAO FUNDAMENTAL SEN(A)^2 + COS(B)^2 = 1, MAS   PARA ISSO DEVEMOS TER s
> ena=b/(a²+b²)^(1/2)  e cosa=a/(a²+b²)^(1/2), QUE EH  O QUE VC DEFINE ABAIXO. MINHA DUVIDA ESTA AQUI. COMO ESTABELECEU    ESTAS DUAS EQUACOES ?


s
> ena=b/(a²+b²)^(1/2)  e cosa=a/(a²+b²)^(1/2) 
>  
> E,portanto,f(x)=(a²+b²)^(1/2) * sen(x+a).Já temos que -1 < = sen(x+a) < =1,então 


DE ONDE VEIO ESTE SEN(X+A) ?
OBS: SEI QUE SEN(X+A) = SENX*COSA + SENA*COSX, MAS QUAL A RELACAO COM O PROBLEMA ?

 se tivermos (a²+b²)^(1/2) = 1,we are done.
> A única alternativa satisfazendo isso é a alternativa "a".
>  

  MESMO COM DUVIDAS, GOSTEI MUITO DA RESOLUCAO.


>  
> ----- Original Message ----- 
>
> > From: Faelccmm@aol.com 
> > To: obm-l@mat.puc-rio.br 
> > Sent: Sunday, July 13, 2003 7:30 PM
> > Subject: [obm-l] duvida de gabarito
> >
> >
> > Ola pessoal, 
> >
> > Vejam a questao abaixo: 
> >
> >
> > Para que o conjunto imagem da funcao f(x) = asen(x) + bcos(x) esteja contido no intervalo[-1; 1] eh suficiente que a e b sejam, respectivamente, iguais a: 
> >
> > a)(raiz)3/2 e 1/2 
> > b)(raiz)3/3 e(raiz)3 
> > c)(raiz)3 e(raiz)3/3 
> > d)1 e 1 
> > e)(raiz)2/2 e(raiz)2 
> >
> > gabarito: a 
> >
> > Duvida: Nao entendi por que o gabarito diz que a alternativa a eh acorreta. 
> > Fiz diferente: 
> >
> > Considerei a expressao: asen(x) +bcos(x) em dois casos 
> > asen(x) + bcos(x)= -1 
> > e 
> > asen(x) + bcos(x)= -1 
> >
> > Ateh agora naofiz nada de novo, apenas equacionei o que o enunciado diz: ... -1 <=  f(x) <= 1 (intervalos inclusos –oo e  +oo) 
> >
> > Para que as duasequacoes facam sentido devemos fazer x= pi/2, pi, 3pi/2  e/ou 2pi, pois estes arcos possuem senos ecossenos extremos. Inspecionando verificamos que a= 1 ou -1 e b= -1 ou -1 tbem.Para satisfazer as alternativas devemos considerar a=1, b=1. Alternativa d. 
> > O que fiz de errado ?