[obm-l] duvida de gabarito

[Faelccmm@xxxxxxx]

Ola pessoal,

Vejam a questao abaixo:


Para que o conjunto imagem da funcao f(x) = asen(x) + bcos(x) esteja contido no intervalo[-1; 1] eh suficiente que a e b sejam, respectivamente, iguais a:
 
a)(raiz)3/2 e 1/2
b)(raiz)3/3 e(raiz)3
c)(raiz)3 e(raiz)3/3
d)1 e 1
e)(raiz)2/2 e(raiz)2
 
gabarito: a 
 
Duvida: Nao entendi por que o gabarito diz que a alternativa a eh acorreta.
Fiz diferente:
 
Considerei a expressao: asen(x) +bcos(x) em dois casos
asen(x) + bcos(x)= -1
e
asen(x) + bcos(x)= -1
 
Ateh agora naofiz nada de novo, apenas equacionei o que o enunciado diz: ... -1 <=  f(x) <= 1 (intervalos inclusos –oo e  +oo)
 
Para que as duasequacoes facam sentido devemos fazer x= pi/2, pi, 3pi/2  e/ou 2pi, pois estes arcos possuem senos ecossenos extremos. Inspecionando verificamos que a= 1 ou -1 e b= -1 ou -1 tbem.Para satisfazer as alternativas devemos considerar a=1, b=1. Alternativa d.
O que fiz de errado ?