RE: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matematicos_Complicam_II

[Leandro Lacorte Recôva <lrecova@xxxxxxxxxxx>]

Shine,

Parabens pelo seu e-mail. Foi uma verdadeira aula pra mim e gostaria de
pedir ao carissimo Joao Paulo para parar de ficar respondendo esses
e-mails. Ja ficou off-topic e se voce ainda quiser responder, responda
individualmente pra cada um. 


Leandro.

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Carlos Yuzo
Shine
Sent: Friday, July 11, 2003 9:14 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matematicos_Complicam_II

Olá J. Paulo e demais membros da lista.

Um dos membros da lista enviou uma boa justificativa
para o uso de raízes de índices maiores do que 2.

Eu gostaria de citar mais alguns exemplos. Na verdade,
eu mesmo me questiono muito antes de achar se alguma
coisa é inútil. Muitas vezes alguma coisa está sendo
útil para a gente sem nós mesmo sabermos. Por exemplo:
polinômios. Para que servem os polinômios?

Se não houvesse polinômios, muito provavelmente não
poderíamos utilizar CDs, nem de música nem de
computador. Os polinômios (e aritmética módulo n,
corpos finitos, enfim, tópicos de álgebra abstrata)
são a base do código que faz com que os dados sejam
escritos em CDs, os chamados códigos corretores de
erro. Todo meio de comunicação tem o que chamamos de
ruído, que faz com que os dados não sejam transmitidos
corretamente (não é incompetência do transcritor de
dados, é a própria natureza - um bom exemplo é a
recepção de celular com ruído atmosférico). Assim, são
necessários códigos que eliminem ou corrijam esses
erros, que são esse códigos corretores de erros. É
claro que, para compreender isso, é necessário algum
estudo de álgebra abstrata e, dependendo do código,
até de geometria projetiva finita!

E trigonometria? Para que serve? A maioria das ondas
de rádio é modelada com trigonometria. Sem
trigonometria, muito provavelmente não poderíamos
ouvir sequer rádio. Na verdade, nem poderíamos
utilizar a tomada (que tem corrente alternada que é
modelada com trigonometria). Junte a isso os
complexos, que ajudam a fazer conta. Imagine os
circuitos elétricos que caem no vestibular. Com
corrente alternada, podemos modelar as resistências
com números complexos!!

Teoria dos números (ela estuda, dizendo bem grosso
modo, o conjunto dos números inteiros): sem ela, não
seria possível comprar livros pela Internet ou fazer
uma transferência de conta com segurança. Saber que
existem primos grandes e utilizá-los é fundamental
para a criptografia (que codifica mensagens sigilosas
de modo que outras pessoas não possam entender os
dados transmitidos).

Aí você poderia dizer: Matemática serve só para
ciências exatas!! Na verdade, não. A teoria dos nós,
uma das áreas da Matemática mais em moda ultimamente,
tem sido utilizada para decifrar o DNA, além de outras
aplicações em Bioquímica. Tanto é que uma ex-estudante
de ciências moleculares brasileira, que hoje trabalha
na área de Biológicas, fez uma descoberta matemática:
achou um novo nó. Só que para entender bem a teoria
dos nós e seus vários invariantes (um deles é o
_polinômio_ de Jones) é preciso saber pelo menos
álgebra abstrata.

Em Humanas, a Matemática colabora na tomada de
decisões (programação linear, por exemplo, que mexe
com matrizes e serve para otimizar coisas - o que é
essencial para a indústria), teste de hipóteses
(estatística: dimensionamento de amostras - pode-se
*demonstrar* que um certo conjunto de dados pequeno
representa muito bem a população, de modo que podemos
pesquisar só o conjunto pequeno e não toda a
população, acarretando economia de custos enorme -
veja que isso é útil, por exemplo, para um
Departamento de Marketing saber com mais certeza se as
pessoas querem ou não comprar o produto que vão
lançar).

Você pode me perguntar: por acaso eu sou obrigado a
saber tudo isso? Certamente não. É claro que não posso
proibir a minha sobrinha de 9 anos de escutar CDs só
porque ela não sabe o que são polinômios. Mas no
momento em que o homem se priva de ter esse
conhecimento, ele se priva de poder alcançar patamares
ainda maiores em tecnologia. Ora essa, alguém tem que
inventar novidades para a nossa evolução, não? Você
pode perguntar a si mesmo: "por que eu faria isso?".
Por que não perguntar "por que _não_ eu?"?

>   >Matemática,pra mim não tem a ver com o lado
emocional.Só não consigo entender bem uma coisa que
não estou vendo um motivo lógico pra existir (Caso de
raiz,x e y etc)

Não sei... eu me lembro de seu email ser sobre "porque
os matemáticos complicam"... isso depende do ponto de
vista da pessoa que lê. Para mim, é mais simples
escrever

"x^2 - 5x + 6 = 0 <=> x = 2 ou x = 3"

do que

"o quadrado de um número, subtraído de seu quíntuplo,
mais seis, é igual a zero, se, e somente se, esse
número é igual a dois ou três."

É claro que isso depende do ponto de vista. Você tem
todo o direito de achar o primeiro mais complicado que
o segundo. Eu, em particular, acho o primeiro mais
conciso. Muito bem, uma conta não tão complicada (uma
equação do segundo grau) ficou em três linhas. Já
imaginou escrever só com palavras todos os detalhes da
demonstração da fórmula de Báskara, por exemplo?

Claro que o fato de estarmos digitando em arquivos de
texto complica um pouco, como aconteceu no caso das
raízes. Faltou alguém explicar que sqrt(x) significa
"raiz quadrada do número x", e que sqrt vem do inglês
"SQuare RooT".

Mais uma curiosidade: a teoria dos nós foi descoberta,
se não me engano, no começo do século. Provavelmente
na época o inventor dessa teoria não tinha o intuito
de estudar o DNA. A geometria projetiva, que hoje
serve para códigos corretores de erros e criptologia,
foi definida, se não me engano também, no século XVIII
ou XIX, muito antes de existirem computadores. A
álgebra abstrata, que citei tanto, existe há séculos.
Teoria dos números tem pelo menos 5 séculos. Nenhuma
dessas teorias foi criada com o intuito de ser
utilizada como é utilizada hoje (mas é bem verdade que
existem algumas teorias que foram criadas para isso,
como a teoria da informação de Shannon). Mas são.

>   Ah sim, só para deixar um teaser: E qual o motivo
lógico para existir Astronomia? De que me serve saber
que a nebulosa de sei-lá-o-que é composta disso e
daquilo outro? E para que Música? Qual a utilidade de
se tocar um instrumento ou ficar criando novos
instrumentos?
>   Astronomia:Sem o estudo,seria impossível imaginar
descobrir novos planetas.
>   Música:É arte,entrete,diverte,cura pequenos
problemas de saúde.

Sim, as outras ciências e artes também têm razão para
existir... e devem existir para que a humanidade
compreenda melhor as coisas.

>   1) Desenvolver e treinar o raciocínio lógico  
(...)
>   E onde fica o papel dos puzzles e jogos de
palavras?

E quem disse que isso não é Matemática? Grandes
matemáticos, como Conway e Berlekamp, estudam jogos
como Resta Um, Dots And Boxes, etc. Eu mesmo dei uma
aula para a oitava série ensinando a resolver o Resta
Um e eles adoraram!!

Inclusive, um jogo do Conway, o Life, é um modelo de
computação, ou seja, modela o computador na qual vc
está lendo essa mensagem.

>   2) Resolver problemas práticos

>   Se vc vai preparar um receita e na hora vê que só
tem metade de determinado ingrediente, vc precisa
saber que só poderá usar a metade de todos os outros
ingredientes para manter a proporcionalidade.

>   Já se vc pega um receita que dá para 8 pessoas e
quer preparar para 20, vc precisa ter noção de que
usará duas vezes e meia todos os ingredientes.

>   No dia-a-dia vc vê alguém fazer esses cálculos
mesmo?Sério?Só pra preparar uma comida?!?

Eu já fiz isso. Quantas vezes multipliquei a
quantidade de copos de arroz por 2,5 para obter a
quantidade de copos de água...

>   (...)
>   Para mostrar os ramos básicos do conhecimento é
que se ensina matemática, física, história, etc na
escola. Para que o aluno possa ter uma idéia geral de
tudo, saber de onde vem a humanidade como ele a
conhece hoje e para que ele possa experimentar um
pouco de tudo e possa escolher melhor que profissão
vai seguir.
>   Tem certeza que algum ser vai usar algo do tipo
>   x    x    x
>   x    x²   x²=0?
>   x    x²   x³

Devo admitir que essa não é uma das questões mais
legais de matemática que conheço e que muitos
vestibulares cobram coisas desse tipo.

O que posso contar é uma experiência muito legal que
tive com os alunos da quinta e sexta séries, na Semana
Olímpica 2002. Eu ensinei a eles congruências módulo
m, que normalmente é estudada na universidade. Mas eu
não demonstrei as propriedades operacionais para eles,
porque eu considero tais demonstrações mais
complicadas do que as próprias propriedades (que eles
aprenderam sem muita dificuldade). Isso não os impediu
de aprenderem.

>   Matemática, por ser uma matéria tão confusa e
complexa, deveria ser melhor trabalhada em sala de
aula. Os próprios professores não sabem ensinar.E não
são determinados professores de matemática, são todos.

Você não pode dizer "todos" sem ter nenhuma prova
disso. Isso é matemática. E é por isso que evito dizer
que uma coisa é inútil. Só sei que uma coisa é inútil
se me provarem isso.

> Eles mesmos erram muitas vezes nos cálculos.

Ora, poetas podem escrevem poemas ruins, professores
de português cometem erros de ortografia de vez em
quando, historiadores podem ter concluído coisas
erradas. Pessoas erram.

> Eu e milhões de alunos são provas disso.

Seis alunos que estão no Japão representando nosso
país na Olimpíada Internacional de Matemática e que
sei que vão trazer medalhas são contraprovas disso.

Espero não ter me alongado muito. Agradeço pela
paciência de quem leu.

[]'s
Shine

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