[obm-l] Re: [obm-l] questão do provão !

[ghaeser@xxxxxxxxxxxxxx]

consegui resolver.... sai usando o teorema do divergente (teorema de Gauss)
..

integral de ( del f / del N ) dS, sobre S = 
= integral de ( grad(f) . N ) dS, sobre S =
(*teorema de Gauss*)
= integral tripla de ( div(grad(f)) dx.dy.dz ),
  sobre V=S+interior(S)

mas div(grad(f))=L(f).

( L(f) = laplaceano de f )

como div(f grad(f))=f L(f) + ||grad(f)||^2
 então fL(f)= 3f .. como f>0 => L(f)=3

logo a integral fica 3.volume(S) = 4.pi !

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tenho uma dúvida quanto `a questão 5 da página 8, item c)
http://www.enc2003.inep.gov.br/provas/MATEMATICA.PDF

vou tentar reproduzir o enunciado aqui.. mas aconselho olharem o PDF ..


Seja B={x E R^3 : ||x||<1} e IB o fecho de B..
Seja f de classe C^3, f:IB->R, tal que f(x)>0 para todo x diferente de zero.


se div(f grad(f))=5f, ||grad(f)||^2=2f .. e sabendo que:
div(f grad(f))=f L(f) + ||grad(f)||^2
onde L(f) é o laplaciano de f.

calcule a integral de superficie :

integral de ( del f / del N ) dS, sobre S.

onde S é a fronteira de B, N é a normal unitária exterior a S, del f / del
N é a derivada direcional de f na direção de N e dS é o elemento de área
de S.


"Mathematicus nascitur, non fit"
Matemáticos não são feitos, eles nascem
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Gabriel Haeser
www.gabas.cjb.net


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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