Re: [obm-l] Nenhuma ajuda mesmo

["Alininha" <alininha1980@xxxxxxxxxx>]

Obrigada Gugu por tentar me ajudar.

Acho que misturei um pouco o enunciado com a minha 
tentativa de solução.
Estava tentando aplicar Hahn-Banhach na forma da 
separação e para isso eu defini os conjuntos:

C= { (a,t) tal que a pertence a a e f(a)>= t}
D= { (x,t) tal que x pertence a X e M||x||<t}

Onde montrei que C é fechado e convexo, D é aberto e 
convexo e que C intersecção com D é vazio. Estando assim 
em condições de aplicar Hahn-Banach na forma da 
separação o que não consegui. Abaixo reescrevo o 
enunciado do problema.

"X é um espaço normado REAL, A é um subconjunto convexo 
de X com o elemento neutro de X pertencente a A. 
Consideremos ainda uma função côncava f 
satisfazendo f(a) <= M ||a|| para todo a em A (||a|| é 
norma de a).
Queremos mostrar que existe um elemento x* do dual de X 
tal que ||x*||<=M e f(a)<=x*(a) com a de A e x de X."

Aproveito para perguntar um outro problema que acredito 
seja bem simples também.

Seja T:X -> Y uma aplicação linear ( X é Banach e Y é 
normado) e Y* o dual de Y. Mostrar que se 
y*(T(x)):X -> R é contínua para cada y* pertencente a Y* 
então T é contínua.

Mais uma vez Gugu muito obrigada!


>    Cara Alininha,
>    Na verdade eu acho que nao entendi bem o seu enuncia
do: Voce usa o nome A
> para dois conjuntos: o subconjunto convexo de X dado in
icialmente e 
> A= {(a,t) tal que a pertence a a e f(a)
>= t}. Por outro lado, voce define o
> conjunto B mas depois nao fala mais nele... A qual conj
unto A se refere a
> ultima frase ? Que papel tem o conjunto B no problema ?
>    Abracos,
>             Gugu
> 
> >
> >Sei que o problema é um pouco off-topic mas aqui me 
> >parece o único lugar onde posso obter ajuda para os me
us 
> >estudos.
> >
> >Qualquer ajuda para resolver o problema abaixo será 
> >excelente. Já esgotei meu conhecimento.
> >
> >-------
> >Abaixo repito o problema
> >-------
> >Acredito que seja uma aplicação imediata do Teorema de
 
> >Hahn-Banach na forma da separação, entretanto, como 
> >surge um produto cartesiano de dois espaços não conseg
ui 
> >(para minha tristeza) escrever a solução.
> >O problema é o seguinte: 
> >
> >
> >"X é um espaço normado REAL, A 
> >é um subconjunto convexo de X com o elemento neutro de
 X 
> >pertencente a A. Consideremos ainda uma função côncava
 f 
> >satisfazendo f
(a) <= M ||a|| para todo a em A (||a|| é 
> >norma de a) e os subconjunto do produto cartesiano de 
X 
> >com R:
> >A= { (a,t) tal que a pertence a a e f(a)>= t}
> >B= { (x,t) tal que x pertence a X e M||x||<t}
> >
> >Queremos mostrar que existe um elemento x* do dual de 
X 
> >tal que ||x*||<=M e f(a)<=x*(a) com a de A e x de X."
> >
> >Serei muito grata pela ajuda.
> >
> >Alininha
> >
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