Re: [obm-l] como resolver sem o teorema chines do resto ?

["Eric Campos Bastos Guedes" <mathfire@xxxxxxxxx>]

Um livro tem menos de 500 paginas. Se eu as contar de 7 em 7, sobram 4; se
as
contar de 9 em 9, sobram 5;se as contar de 11 em 11, restam 3. Quantas
paginas tem o livro?

n= numero de paginas do livro

x= numero de grupos de 7paginas
y= numero de grupos de 9paginas
z= numero de grupos de 11paginas

n = 7x + 4
n = 9y + 5
n = 11z + 3

n - 4 = 7x
n - 5 = 9y
n - 3 = 11z

procuramos um valor positivo e menor que
500 para n. Multiplicando as igualdades acima vem...

(9)(11)(n - 4) = (7)(9)(11)x
(7)(11)(n - 5) = (7)(9)(11)y
(7)(9)(n - 3) = (7)(9)(11)z

somando fica

239n - 970 = (7)(9)(11)(x+y+z)

isto eh, 239n - 970 eh multiplo de
(7)(9)(11) = 693

239n - 970 = 693m
239n - 693m = 970
239(n - 3m) + 24m = 970
239(n - 3m) + 24(m - 40) = 10
(24*10 - 1)(n - 3m) + 24(m - 40) = 10
24(10(n - 3m)) - (n - 3m) + 24(m - 40) = 10
24(10(n - 3m) + (m - 40)) - (n - 3m) = 10

fazendo n - 3m = -10 e m - 40 = 100
temos uma solucao com n positivo e menor
que 500 a saber m = 140 e n = 410

entao a resposta eh 410.

Eric


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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