Re: [obm-l] Divisibilidade

["Orestes" <taimons@xxxxxxxxxxxx>]

olá nao tenho o 17 aqui mas vai os que eu tenho
Critérios de divisibilidade


Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras
que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas
regras são chamadas de critérios de divisibilidade.

 Divisibilidade por 2
Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou
6, ou 8, ou seja, quando ele é par.

Exemplos:
1) 5040 é divisível por 2, pois termina em 0.
2) 237 não é divisível por 2, pois não é um número par.

 Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus
algarismos for divisível por 3.

Exemplo:
234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+3+4=9, e
como 9 é divisível por 3, então 234 é divisível por 3.

 Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado
pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.

Exemplo:
1800 é divisível por 4, pois termina em 00.
4116 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4.
1324 é divisível por 4, pois 24 é divisível por 4.
3850 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 50 não é divisível por
4.

 Divisibilidade por 5
Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.

Exemplos:
1) 55 é divisível por 5, pois termina em 5.
2) 90 é divisível por 5, pois termina em 0.
3) 87 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5.

 Divisibilidade por 6
Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.

Exemplos:
1) 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6).
2) 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma:
12).
3) 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por
3).
4) 3405 não é divisível por 6 (é divisível por 3, mas não é divisível por
2).

 Divisibilidade por 8
Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número
formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.

Exemplos:
1) 7000 é divisível por 8, pois termina em 000.
2) 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8.
3) 61112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8.
4) 78164 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível por 8.

 Divisibilidade por 9
Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus
algarismos for divisível por 9.

Exemplo:
2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+8+7+1=18,
e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9.

 Divisibilidade por 10
Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.

Exemplos:
1) 4150 é divisível por 10, pois termina em 0.
2) 2106 não é divisível por 10, pois não termina em 0.

 Divisibilidade por 11
Um número é divisível por 11 quando a diferença entre as somas dos valores
absolutos dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível por
11.

O algarismo das unidades é de 1ª ordem, o das dezenas de 2ª ordem, o das
centenas de 3ª ordem, e assim sucessivamente.

Exemplos:
1) 87549
Si (soma das ordens ímpares) = 9+5+8 = 22
Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11
Si-Sp = 22-11 = 11
Como 11 é divisível por 11, então o número 87549 é divisível por 11.

2) 439087
Si (soma das ordens ímpares) = 7+0+3 = 10
Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21
Si-Sp = 10-21
Como a subtração não pode ser realizada, acrescenta-se o menor múltiplo de
11 (diferente de zero) ao minuendo, para que a subtração possa ser
realizada: 10+11 = 21. Então temos a subtração 21-21 = 0.
Como zero é divisível por 11, o número 439087 é divisível por 11.

 Divisibilidade por 12
Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4.

Exemplos:
1) 720 é divisível por 12, porque é divisível por 3 (soma=9) e por 4 (dois
últimos algarismos, 20).
2) 870 não é divisível por 12 (é divisível por 3, mas não é divisível por
4).
3) 340 não é divisível por 12 (é divisível por 4, mas não é divisível por
3).

 Divisibilidade por 15
Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5.

Exemplos:
1) 105 é divisível por 15, porque é divisível por 3 (soma=6) e por 5
(termina em 5).
2) 324 não é divisível por 15 (é divisível por 3, mas não é divisível por
5).
3) 530 não é divisível por 15 (é divisível por 5, mas não é divisível por
3).


 Divisibilidade por 25
Um número é divisível por 25 quando os dois algarismos finais forem 00, 25,
50 ou 75.


----- Original Message -----
From: "Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, June 27, 2003 11:46 AM
Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade


> Qto a 2a pergunta, usando qq múltiplo do mmc, em particular, o produto dos
> números...
>
> ~qto a primeira não me lembro exatamente qual o critério de divisibilidade
> por 17, mas todos os critérios podem ser demonstrados, normalmente sem
gdes
> problemas, olhando-se para as classes residuais> nesse caso, devemos olhar
> módulo 17...
>
> Frederico.
>
>
>
> >From: Denisson <drmatematica@yahoo.com.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: [obm-l] Divisibilidade
> >Date: Fri, 27 Jun 2003 01:32:38 -0300 (ART)
> >
> >Alguém poderia demonstrar como se chegou aos critérios de divisibilidade?
> >Em especial aos mais dificeis como o critério do 17. Não peço uma
> >demonstração matemática formal, peço algum argumento lógico.
> >
> >Foi dito tb na lista há um bom tempo que não é preciso tirar o MMC para
se
> >realizar uma soma de frações. Eu nunca havia pensado nisso, como posso
> >somar duas frações como 2/5+1/8 sem tirar o mmc?
> >
> >Obrigado
> >
> >Denisson
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