[obm-l] Re:[obm-l] como resolver sem o teorema chines do resto ?

["Fábio Dias Moreira" <fabio.dias.moreira@xxxxxxxxxxxx>]

---------- Cabeçalho inicial  -----------

De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Wed, 25 Jun 2003 05:23:28 EDT
Assunto: [obm-l] como resolver sem o teorema chines do resto ?

> Ola pessoal,
> 
> Vejam as questoes, minhas resolucoes e duvidas:
> 
> 
> 
> Um livro tem menos de 500 paginas. Se eu as contar de 7 em 7, sobram 4; se as 
> contar de 9 em 9, sobram 5;se as contar de 11 em 11, restam 3. Quantas 
> paginas tem o livro? 
> [...]

Você montou as equações incorretamente. Uma versão correta seria

n = 7a + 4
n = 9b + 5
n = 11c + 3

Note que n pode ser 4, 7+4 = 11, 2*7+4 = 18, ..., mas também pode ser 5, 9+5 = 14, 2*9+5 = 23, ... O Teorema Chinês dos Restos diz que os números que pertencem às duas PAs acima (ou seja, são candidatos a n) formam uma PA de razão 9*7 = 63. Logo basta achar o primeiro número que pertence às duas, que é 32 = 7*4 + 4 = 9*3 + 5. Analogamente, basta achar o primeiro n da forma 63*d + 32 e 11*c + 3 simultaneamente, que é justamente 410. O próximo candidato é 410 + 7*9*11, que já é maior que 500. Logo a resposta é 410.

> [...]
> Um ourives tem tres ligas de prata com os toques de 0,75 ,0,88 e 0,99. Que 
> massa
>            deve tomarde cada uma para formar 35 Kg de uma liga com o toque de 
> 0,9?
> 
> Como mantar o sistema nesta questao ?
> 
> Seria 
> 
> 0,75x + y0,88 + z0,99 = 35 ?
> 
> E onde fica o toque de 0,9 da liga final
> [...]

O sistema de equações é

{0,75x + 0,88y + 0,99z = 35*0,9
{    x +     y +     z = 35

onde a primeira equação restringe a massa de prata na liga; a segunda restringe a massa da liga. O sistema é indeterminado, o problema não tem solução única. Se o gabarito disser que tem, ele está errado.

[]s,

-- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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