Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dicas: Análise Funcional

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

   Cara Alininha,
   Seja x em X e a=f(x). Dado d > 0, como f nao e' continuo (e logo nao e'
limitado), existe v em X com |v|<1 tal que |f(v)| > |a|/d. Temos entao 
f(x-a.v/f(v))=f(x)-a.f(v)/f(v)=a-a=0, e |x-(x-a.v/f(v)|=|a.v/f(v)|<=
<=|a|/|f(v)|<=|a|/(|a|/d) < d, ou seja, existem elementos do nucleo de f (a
imagem inversa de 0) arbitrariamente perto de x, ou seja, o nucleo de f e'
denso em X.
   Abracos,
            Gugu

P.S.: O outro problema que voce mencionou e' uma consequencia desse: se f
nao e' continuo, nos acabamos de mostrar que o fecho do seu nucleo e' todo o
espaco X, mas seu nucleo nao e' todo o espaco X, senao f seria identicamente
nula e portanto continua. Assim, se f nao e' continua seu nucleo nao e'
fechado. 
 
>
>Caro Gugu,
>
>
>Mesmo com a sua ajuda e a do Nicolau não consegui 
>resolver esta questão. Estou um pouco decepcionada 
>comigo. Será que poderia me mostrar sua resolução da 
>questão? (Não sei o que codimensão que o Nicolau falou 
>mas parece que usando isto a demonstração é mais 
>compacta, não?)
>
>Um outro problema que acredito tenha demonstração 
>semelhante é mostrar que o núcleo de um funcional é 
>fechado se e somente se ele é contínuo.
>Este também não consegui resolver depois de muito 
>esforço.
>
>Serei muito grata pela sua ajuda!
>
>>     Cara Alininha,
>>     Use o fato de que um funcional linear que nao e' co
>ntinuo nao e'
>> limitado, ou seja, voce pode encontrar elementos v de X
> com |v| < 1 e |f(v)|
>> tao grande quanto voce quiser para mostrar que, dado x 
>em X existem
>> elementos do nucleo de f (a imagem inversa de 0) arbitr
>ariamente proximos de
>> x, somando a x elementos pequenos de X escolhidos conve
>nientemente.
>>    Abracos,
>>            Gugu
>> 
>> >
>> >Amigos,
>> >
>> >estou inciandos meus estudos de análise funcional sem 
>> >muito background matemático e por isso estou encontrad
>o 
>> >muitas dificuldades.
>> >
>> >Gostaria que me dessem, se possível, algumas dicas par
>a 
>> >provar:
>> >
>> >"Seja X um espaço normado. Se f é  um funcional linear
> 
>> >NÃO contínuo Então a imagem inversa de 0 é denso em X"
>> >
>> >Quero resolver sozinha e por isso gostaria apenas de 
>> >algumas dicas...
>> >
>> >Muito obrigada.
>> >
>> > 
>> >______________________________________________________
>____________________
>> >Seleção de Softwares UOL.
>> >10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua famíl
>ia.
>> >http://www.uol.com.br/selecao
>> >
>> >
>> >======================================================
>===================
>> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar 
>a lista em
>> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> >======================================================
>===================
>> 
>> =======================================================
>==================
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
> lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> =======================================================
>==================
>> 
>
> 
>__________________________________________________________________________
>Seleção de Softwares UOL.
>10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família.
>http://www.uol.com.br/selecao
>
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================