Re: [obm-l] Termo independente

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Henrique:

Faltou levar em conta o sinal "-".

O termo geral eh C(10,p)*(x^(1/2))^(10-p)*(-1/x^(1/2))^p

p = 5 ==> termo independente = - C(10,5) = -252.

Um abraco,
Claudio. 

on 18.06.03 22:25, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at
hpsbranco@superig.com.br wrote:

>> Determine o termo independente de x de (x^1/2 - 1/ x^1/2)^10.
> 
> O termo independente de (x^1/2 - 1/ x^1/2)^10 será o mesmo de (x - 1/x)^10.
> Apenas os expoentes dos outros termos irão mudar.
> Você quer o termo que não possui x, portanto, podemos aplicar a fórmula do
> termo geral do binômio
> 
> T_p+1 = binom(n,p) * a^(n-p) * b^p
> 
> com a = x, b = 1/x (para cancelar o x) e n = 10
> 
> Portanto, escrevemos:
> 
> T_p+1 = binom(10,p) * x^(10-p) * (1/x)^p = binom(10,p) * x^(10 - 2p)
> 
> Para que o termo seja independente de x, o expoente da variável tem que ser
> zero. Logo, fazendo 10 - 2p = 0, temos p = 5.
> 
> Então, T_6 = binom(10,5) * x^0 = binom(10,5) = 252.
> Portanto, o termo procurado é o sexto termo, que é igual a 252.
> 
> Abraços,
> Henrique.
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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