Re: [obm-l] Termo independente

["Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <hpsbranco@xxxxxxxxxxxxxx>]

> Determine o termo independente de x de (x^1/2 - 1/ x^1/2)^10.

O termo independente de (x^1/2 - 1/ x^1/2)^10 será o mesmo de (x - 1/x)^10.
Apenas os expoentes dos outros termos irão mudar.
Você quer o termo que não possui x, portanto, podemos aplicar a fórmula do
termo geral do binômio

T_p+1 = binom(n,p) * a^(n-p) * b^p

com a = x, b = 1/x (para cancelar o x) e n = 10

Portanto, escrevemos:

T_p+1 = binom(10,p) * x^(10-p) * (1/x)^p = binom(10,p) * x^(10 - 2p)

Para que o termo seja independente de x, o expoente da variável tem que ser
zero. Logo, fazendo 10 - 2p = 0, temos p = 5.

Então, T_6 = binom(10,5) * x^0 = binom(10,5) = 252.
Portanto, o termo procurado é o sexto termo, que é igual a 252.

Abraços,
Henrique.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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