[obm-l] Re: [obm-l] limites_funções_várias_variáveis

["Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@xxxxxxxxxxx>]

1) Esse "tirar coelho da cartola"  só é possível para quem tem alguma 
"maturidade matemática". Vc já tinha um caminho ao longo do qual o limite 
dava zero, precisava de outro onde o limite desse diferente de zero. Como há 
x^2 no numerador e x -> 0, a idéia mais simples é fazer com que o 
denominador tb se torne um múltiplo de x^2, para simplificarmos e obttermos 
um limite não-nulo. Daí,  para que x +y=x^2, tomamos y = x^2-x, uma 
par[ábola que passa pela origem.


Quanto ao problema 2 ),
(a) note que a função seno é limitada, isto é,  -1<=sen(w)<=1. Como  x ->0 , 
decorre que  x * sen(1/x^2+1/y^2) ->0  também.

(b) Considerando o caminho x=0 (eixo oy ) , o limite dá zero e tomando o 
caminho   y = x/(x-1), que evidentemente passa pela origem, o limite vai dar 
1.


Frederico.

>From: Marcos Reynaldo <marc_reybr@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] limites_funções_várias_variáveis
>Date: Wed, 18 Jun 2003 05:52:15 -0300 (ART)
>
>Caros colegas, comecei a estudar um pouco de limites
>de funções de várias variáveis, mas tem alguns que não
>consegui entender. Se alguém puder me ajudar agradeço.
>
>1) mostre que lim(x^2/(x+y)) quando(x,y)-->(0,0) não
>existe.
>Nesse aqui, vi uma solução em que um cidadão pegava
>pontos percorrendo o eixo y, onde o limite dá zero.
>Depois ele pega pontos da curva y=x^2-x, ai o limite
>dá 1. Pela regra dos dois caminhos conclui-se que o
>limite não existe. Não entendi de onde veio o tal do
>y=x^2-x (parece uma coisa do tipo tirar coelho da
>cartola).
>
>2) calcule, se existir:
>a) lim(x*sen(1/x^2+1/y^2) para(x,y)-->(0,0)
>b) lim(xy/(|x|+|y|) para (x,y)-->(0,0)
>
>
>Outra questão, em lim(x-y/(x^2+y^2) para (x,y)-->(0,0)
>posso aplicar limites laterais (aqueles que se estuda
>em cálculo 1 ?
>Tipo, considere (x,y) caminhando ao longo do eixo x
>até (0,0). Então tenho pontos do tipo (x,0).
>Simplificando vou ter lim 1/x se x tende a zero pela
>esquerda dá menos infinito , se for pela direita mais
>infinito, então o limite não existe.
>A minha dúvida aqui é se posso usar os conceitos de
>limites laterais do cálculo 1 para expressões de
>várias variáveis.
>
>[]'s Marcos
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