Re: [obm-l] flw: hexagono

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Bem,deixa que essa eu respondo.Veja que as "melhores" formulas de trigonometria envolvem o numero 2.Por exemplo cos 2x,sen 2x,cossenos e senos de 30,45,60...E por outra:um angulo inscrito e metade do central,ambos vendo a mesma corda;assim se o inscrito(mais importante) vale x,o central(mais chatinho) vale 2x
Se o Cohen (que pelo que vejo manda ver bem em trigonometria-opiniao propria) nao fizesse isso apareceriam varios 1/2 no meio das resoluçoes.

Te mais!!Ass.:Johann
Faelccmm@aol.com wrote:

> Ola pessoal, 
>
> Achei muito boa a solucao. Soh nao entendi o por que foi aplicado a lei dos senos para sen (x) e sen (y) ? Nao seria sen (2x) e/ou sen (2y) ? Pois foi arbitrado no inicio da solucao este valor para os angulos. Se a resolucao estiver correta acredito que
>  este valor de 2x e 2y para os angulos seja apenas uma maneira heuristica de encontrar uma boa solucao trigonometrica. Logo independente do valor que adotarmos (arbitrarmos) teremos sempre que calcular sen (x) quando aplicarmos a lei dos senos. Eh isso ? 
>
>
>
>
>
>
> Cohen wrote: 
>
> Um hexagono inscrito num círculo de raio R, tem 3 lados medindo 3 cm e 3 lados medindo 5 cm.Calcule R 
>
> Ligue o centro Odo círculo aos 6 vértices. Chame de 2x cada angulo com 
> vertice em O que aparece nos triangulos de base 5, e de 2y os angulos em O 
> nos triangulos de base 3. 
> Temos 6x+6y = 360  donde x = 60-y. 
>
> No triangulo de base 5, temos 
>
> (i)  5 = 2R * sen(x)  (para ver isso, voce pode tracar a altura 
> relativa a base nesse triangulo isosceles) e no de base 3, temos: 
> (ii) 3 = 2R * sen(y). 
>
> Eliminando R dessas equacoes: 5seny = 3 senx 
>     
> Como x = 60-y, senx = sen(60-y) = [sqrt(3)cosy- seny]/2
>  
> Juntando: 
> 10seny= 3sqrt(3)cosy - 3seny,  donde tan(y) = 3sqrt(3)/13 e 
> portanto, sen(y) = 3sqrt(3)/14. 
> Essa ultimaconclusao, junto com (ii), permite determinar R: 
> 3 = 2R * 3sqrt(3)/14, donde R = 7sqrt(3) / 3. 
>
> Obs: Eh legal notar que os lados 3,3,3,5,5,5 podem estardispostos em 
> qualquer ordem que o resultado nao muda.

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