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Re: [obm-l] motorista

To: <obm-l@xxxxxxxxxxxxxx>
Subject: Re: [obm-l] motorista
From: "Alexandre A da Rocha" <arocha@xxxxxxxxxxxxxxxx>
Date: Mon, 16 Jun 2003 11:43:14 -0400
References: <20030616140420.10287.qmail@web14304.mail.yahoo.com>
Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
Rafael,
Vamos tentar um approach diferente...

Na verdade ainda e possivel complicar mais... imagine que o motorista, leva
o carro pra casa... e sai de sua casa... as 4:40 para ir ao metro... pelo
enunciado do problema so podemos deduzir que o caminho a pe e o caminho de
carro e o mesmo na parte inicial, visto que de outra feita eles nao se
encontrariam...  temos entao que:
como da primeira vez ouve uma economia de 20 minutos ( do ponto de vista do
motorista - ja que o Sr Santos levou 40 minutos a mais doque o normal no
trajeto total ) e o trajeto do metro ao ponto de encontro e comum, temos que
o encontro se deu as 4:50... pois o motorista economizou 10 minutos ate o
metro e 10 de volta ao ponto de encontro.  Temos tambem ki o Sr Santos
cobriu essa distancia em 50 minutos, ja que comecou a andar as 4.

(1)  d(metro-encontro1) = 10*vc = 50*va ( vc = velocidade carro, va =
velocidade andando )

No segundo encontro temos que o Sr Santos comecou a andar as 4:30... se o
motorista esta a caminho, foi visitar a namorada, ou seja la oke nao
importa... so sabemos ki as 4:50 o motorista estara no ponto do primeiro
encontro.

(2) d(metro-20 min andando) = 20*va = 4*vc (ja que va/vc = 1/5 de (1))
     A partir de 4:50 temos que o motorista esta tb em movimento ( podia
estar antes ou nao )
     entao como a distancia entre Sr Santos e motorista
    (1)-(2) = 30*va = 6* vc
    e a velocidade de encontro e: (va + vc)
    temos que se encontram em 5 minutos ( 30*va =  t * 6*va ou 6*vc = t *
(6*vc)/5 )

O segundo encontro e as 4:55 oque significa 10 minutos de economia total.

Espero que nao tenha complicado inda mais :)
-Auggy


----- Original Message -----
From: "Rafael" <matduvidas@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, June 16, 2003 10:04 AM
Subject: Re: [obm-l] motorista


> Desculpe insistir, mas é que pensei diferente, não que
> o motorista tenha saído bem antes, e sim que a casa
> era perto e o motorista saiu talvez depois das 4:30
> até. Aí na primeira vez o Sr. Santos andou pelo menos
> meia hora sozinho e na segunda vez eles andaram bem
> menos juntos. Tem certeza que isso não influencia em
> nada?
>
> Imagine que o motorista precisa sair exatamente às
> 4:30 para chegar na estação às 5 e demora meia hora
> pra chegar. Na primeira vez o Sr. Santos andou meia
> hora até o Motorista sair de casa e aí eles começaram
> a andar juntos. Na segunda vez ele começou a andar ao
> mesmo tempo que o motorista saiu de casa. Como podemos
> ter certeza de que dessa vez o Sr. Santos andou metade
> do que tinha andado??
>
> Abraços,
>
> Rafael.
>
>
>  --- Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
> escreveu: > Oi, Rafael:
> >
> > Acho que nao precisamos nos preocupar com o fato do
> > motorista ter saido de
> > casa apos as 4 ou apos as 4 e meia. Basta supor que,
> > digamos as 3 horas, ele
> > saiu de um ponto bem alem da casa, e as Y horas
> > passou pela casa em direcao
> > a estacao. Ou seja, apos as 4 horas, tanto ele
> > quanto o motorista estavam em
> > movimento.
> >
> > Uma boa maneira de ver o que se passa eh fazer um
> > grafico posicao x tempo.
> > Foi assim que eu "resolvi" o problema. Depois, foi
> > so traduzir em
> > palavras...
> >
> > Um abraco,
> > Claudio.
> >
> > on 13.06.03 18:20, Rafael at matduvidas@yahoo.com.br
> > wrote:
> >
> > > Oi Cláudio!
> > >
> > > Eu tinha pensado assim também e cheguei no mesmo
> > > resultado, mas depois eu pensei o seguinte:
> > > A velocidade relativa é igual enquanto os dois
> > estão
> > > andando ao mesmo tempo, tanto o Sr. Santos indo
> > para
> > > casa quanto o motorista indo para o metrô.
> > >
> > > Só que, suponha que o motorista saia da casa do
> > Sr.
> > > Santos às Y horas. Na primeira vez que o Sr.
> > Santos
> > > chegou às 4, ele saiu andando da estação em
> > direção à
> > > sua casa, mas o motorista ainda não tinha saído.
> > > Depois de um certo tempo o motorista saiu e aí
> > podemos
> > > contar a velocidade relativa.
> > >
> > > No segundo dia, o Sr. Santos chegou às 4:30 e aí
> > andou
> > > menos tempo sozinho e mais algum tempo enquanto o
> > > motorista estava vindo. Os tempos em que eles
> > estão
> > > indo em direção ao outro são diferentes, no
> > primeiro
> > > dia esse tempo é menor porque o Sr. Santos saiu
> > > primeiro e já tinha andado mais quando o motorista
> > > saiu de casa.
> > >
> > > Enfim, acho que precisamos levar isso em conta e
> > aí
> > > complicou!
> > >
> > > O que acha???
> > >
> > > Abraços,
> > >
> > > Rafael.
> > >
> > > --- Cláudio_(Prática)
> > > <claudio@praticacorretora.com.br> escreveu: >
> > >> ----- Original Message -----
> > >> From: "Rafael" <matduvidas@yahoo.com.br>
> > >> To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > >> Sent: Friday, June 13, 2003 1:16 PM
> > >> Subject: [obm-l] motorista
> > >>
> > >>
> > >>> O Sr. Santos chega todo dia à estação do metrô
> > às
> > >>> cinco horas da tarde. Neste exato instante, seu
> > >>> motorista o apanha e o leva para casa. Um belo
> > >> dia, o
> > >>> Sr. Santos chegou à estação às quatro horas da
> > >> tarde e
> > >>> ao invéns de esperar pelo motorista até as cinco
> > >> horas
> > >>> da tarde resolveu ir andando para casa. No
> > >> caminho,
> > >>> ele encontra com o seu motorista que o apanha e
> > o
> > >> leva
> > >>> de carro para casa e chegam em casa vinte
> > minutos
> > >> mais
> > >>> cedo do que de costume. Algumas semanas mais
> > >> tarde,
> > >>> num outro belo dia , o Sr. Santos chegou à
> > >> estação do
> > >>> metrô as 4:30h da tarde e, novamente ao invés de
> > >>> esperar pelo seu motorista ele resolve ir
> > andando
> > >> para
> > >>> casa e encontra o seu motorista no caminho. Este
> > >>> prontamente o apanha e o leva para casa de
> > carro.
> > >>> Desta vez, o Sr. Santos chegou em casa mais
> > cedo:
> > >>> a) 15min    b) 10 min    c)5min     d)4min
> > >> e)3min
> > >>>
> > >> Oi, Rafael:
> > >>
> > >> Sejam:
> > >> d = distancia da estação à casa do Sr. Santos;
> > >> v = velocidade do Sr. Santos a pé;
> > >> V = velocidade do carro.
> > >>
> > >> Se no primeiro dia, o carro encontrou o Sr.
> > Santos a
> > >> uma distância x da
> > >> estação, então no segundo dia, o encontro foi a
> > uma
> > >> distância igual a x/2,
> > >> já que a velocidade relativa dos dois é constante
> > (e
> > >> igual a v + V) nos dois
> > >> dias, e no segundo dia o adianto do Sr. Santos
> > foi
> > >> metade do adianto no 1o.
> > >> dia.
> > >>
> > >> Logo, no 1o. dia, o tempo do trajeto do carro de
> > >> volta pra casa foi de (d -
> > >> x)/V e no 2o. dia de (d - x/2)/V
> > >> Também sabemos que, num dia normal, o trajeto da
> > >> estação até a casa dura
> > >> d/V.
> > >>
> > >> Assim, temos que d/V - (d - x)/V = x/V = 20 min.
> > >>
> > >> Logo, d/V - (d - x/2)/V = x/(2V) = 10 min ==>
> > >> alternativa (b).
> > >>
> > >>
> > >> Um abraço,
> > >> Claudio.
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