Re: [obm-l] Poncelet

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Edmilson (e demais colegas da lista):

Voce (ou alguem mais) conhece algum artigo que trate do caso geral?

Me parece incrivel que seja necessario lancar mao de superficies de Riemann
pra se provar um teorema que, apesar de estar longe de ser trivial, diz
respeito a circunferencias e poligonos no plano. No mais, eh pouco provavel
que Poncelet tenha usado superficies de Riemann uma vez que quando ele
provou o teorema Riemann nem tinha nascido...

Por exemplo, quando as duas circunferencias sao concentricos o resultado
parece obvio. Todos os poligonos sao regulares ( lado = 2*raiz(R^2-r^2) e
angulo interno = 2*arcsen(r/R) ) e sao obtidos uns dos outros por meio de
uma rotacao apropriada.

Serah que nao existe alguma transformacao inversivel tipo homotetia,
projecao ou algo assim que desloca a circunferencia interna mas mantem o
todos os vertices do poligono sobre a circunferencia externa e os lados
ainda tangentes a circunferencia interna?

Se houver tal transformacao, basta aplicar sua inversa ao poligono-base do
caso geral, o que farah com que as duas circunferencias fiquem concentricas.
Depois, roda-se o poligono regular - imagem do poligono-base original pela
transformacao inversa - de modo que um de seus vertices seja justamente a
pre-imagem do ponto a partir do qual vai se tracar a poligonal que queremos
provar ser fechada, e aplica-se a transformacao (direta).


Um abraco,
Claudio.




on 13.06.03 20:22, edmilson motta at edeale@yahoo.com wrote:

> Para quem (ainda) est? interessado no porisma de
> Poncelet, um artigo legal:
> 
> http://forumgeom.fau.edu/FG2001volume1/FG200120index.html
> 
> Abra?os, Ed.
> 
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> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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