[obm-l] um problema e um teorema

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Racionalize
\frac{2\sqrt6(\sqrt3 + 1)}{3 + \sqrt3 + 2\sqrt6}
onde, como sempre, \frac{A}{B} = A / B.

Os livros didáticos dão o teorema da existência
das raízes racionais. Há também o teorema

Seja f(x)=a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... a_1x + a_0,
onde a_n <> 0 e a_i \in Z, i = 0,1,...,n. Se, para um
primo p qualquer, tem-se

a_nf(0)f(1)...f(p-1) <> 0 (mod p),

então a equação f(x)=0 não possui raiz racional.

Demonstre.

Exemplo:

f(x) = 300x^3 - 720x^2 - 6923x + 16856

não possui raiz racional pois

300f(0)f(1)...f(12) <> 0 (mod 13) .

[]'s
Luís


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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