Re: [obm-l] olimpíadas ao redor do mundo.....

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] olimpíadas ao redor do mundo.....

on 11.06.03 18:08, DEOLIVEIRASOU@aol.com at DEOLIVEIRASOU@aol.com wrote:

> Devo lembrar-lhe caro Dirichlet, que Gaus fez três demonstrações de sua tese de doutorado ao longo de sua vida....será que ele não procurava uma demonstração mais bonita, completa ou elegante??? .Quando pergunto se alguém fez de outro jeito, é porque acredito que vendo diversas resoluções incorporo aos meus arquivos neurais novas referencias....ja vi problemas resolvidos de maneiras difrentes com conceitos totalemente diferentes que me ensinaram coisas diferentes. Não sou campeão olímpico e nem tenho esta preocupação...quero retomar o estudo de rudimentos de teoria dos números , bem como questões olimpicas diversas...sou um mero aprendiz de matemática olimpica, , tentando melhorar meus pouquissimos conhecimentos nessa área. Faço isso apenas por realização pessoal...Comecei do zero e hoje , através de comparações com resoluções de outros ja arranho alguns problemas olimpicos. Para que minha mensagem não fique off-topic, Vou mandar um Russo de 2002.
> Problema:
> No intervalo ( 2^(2n), 3^(2n)), são escolhidos 2^(2n-1) + 1 números ímpares. Mostre que podemos encontrar entre estes números dois números tais que o quadrado de cada um deles não é divisível pelo outro...
> Agradeço antecipadamente possíveis soluções...
>               Crom
> ps- Caro Dirichlet, suas resoluções( presumivelmente ótimas) serão bem vindas...
>
> Oi, Crom: 
>
> Eu chequei o site:
>  http://www.kalva.demon.co.uk/russian/rus02.html 
> e o enunciado desse problema lah era o seguinte:

5.  2^(2n-1) odd numbers are chosen from {2^(2n) + 1, 2^(2n) + 2, 2^(2n) + 3, ... , 2^(3n)}. Show that we can find two of them such that neither has its square divisible by any of the other chosen numbers. 

Talvez valha a pena voce checar a sua fonte do problema pra ter certeza de qual eh o enunciado correto.

Um abraco,
Claudio.