Re: [obm-l] olimp�adas ao redor do mundo.....

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] olimp�adas ao redor do mundo.....

on 11.06.03 18:08, DEOLIVEIRASOU@aol.com at DEOLIVEIRASOU@aol.com wrote:

> Devo lembrar-lhe caro Dirichlet, que Gaus fez tr�s demonstra��es de sua tese de doutorado ao longo de sua vida....ser� que ele n�o procurava uma demonstra��o mais bonita, completa ou elegante??? .Quando pergunto se algu�m fez de outro jeito, � porque acredito que vendo diversas resolu��es incorporo aos meus arquivos neurais novas referencias....ja vi problemas resolvidos de maneiras difrentes com conceitos totalemente diferentes que me ensinaram coisas diferentes. N�o sou campe�o ol�mpico e nem tenho esta preocupa��o...quero retomar o estudo de rudimentos de teoria dos n�meros , bem como quest�es olimpicas diversas...sou um mero aprendiz de matem�tica olimpica, , tentando melhorar meus pouquissimos conhecimentos nessa �rea. Fa�o isso apenas por realiza��o pessoal...Comecei do zero e hoje , atrav�s de compara��es com resolu��es de outros ja arranho alguns problemas olimpicos. Para que minha mensagem n�o fique off-topic, Vou mandar um Russo de 2002.
> Problema:
> No intervalo ( 2^(2n), 3^(2n)), s�o escolhidos 2^(2n-1) + 1 n�meros �mpares. Mostre que podemos encontrar entre estes n�meros dois n�meros tais que o quadrado de cada um deles n�o � divis�vel pelo outro...
> Agrade�o antecipadamente poss�veis solu��es...
>               Crom
> ps- Caro Dirichlet, suas resolu��es( presumivelmente �timas) ser�o bem vindas...
>
> Oi, Crom: 
>
> Eu chequei o site:
>  http://www.kalva.demon.co.uk/russian/rus02.html 
> e o enunciado desse problema lah era o seguinte:

5.� 2^(2n-1) odd numbers are chosen from {2^(2n) + 1, 2^(2n) + 2, 2^(2n) + 3, ... , 2^(3n)}. Show that we can find two of them such that neither has its square divisible by any of the other chosen numbers. 

Talvez valha a pena voce checar a sua fonte do problema pra ter certeza de qual eh o enunciado correto.

Um abraco,
Claudio.