Nao tem essa de demonstraçao correta,no sentido que eu acho ce ta achando.E mais uma questao de portugues.Manja aquela historia de ordem direta e ordem inversa dos termos de uma frase?Pois entao,tem coisas desse tipo em matematica.A tal demonstraçao formal de qiue voces falam e o metodo direto:associar verdades levando A a B.Mas geralmente se age assim:vendo A e B,construir um caminho que leve A em B.E por assoim dizer mostrar a estrategia junto com o problema pronto,como:"bem,pra provar B podemos mostar que de a vamos a C e de C a B,em que C e um fato intermediario mais facil ou mais conveniente.Vamos seguir isso!!!".
E essa de manipulaçoes algebricas erradas,e meio como tirar raiz quadrada sem ver o modulo.Por exemplo
sqrt(x²)=|x|,e nao x.Mas sao detalhes...Mas fique atwento!!!!.
Te mais!!!Ass.:Johann
Entao para demostrar numa prova o correto seria da maneira abaixo?
Considerando:
z = a+bi = r(cosA + i*senA)
~z = a-bi = r(cosA - i*senA) = r(cos(-A) + i*sen(-A))
r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA) = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA))
r^n(cos(nA) - i*sen(nA) = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA))
~[r^n(cos(nA) + i*sen(nA)] = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA))
~[r(cosA + i*senA)^n] = [r(cos(-A) + i*sen(-A))]^n
~[r(cosA + i*senA)^n] = [r(cos(A) - i*sen(A))]^n
~[(a+bi)^n] = (a-bi)^n
~(z^n) = (~z)^n
É essa a maneira correta??
Putz, acho q ja errei diversas vezes!! Bom q meu professor nao gosta de pedir isso em provas, pq ele diz q o cara sempre arranja um argumento loco pra chegar a tal resultado e quer que considere depois... hehehe
[]s
Ariel
*********** MENSAGEM ORIGINAL ***********
As 20:44 de 9/6/2003 Domingos Jr. escreveu:
Sim, está certa... e é um pouco mais simples do que a solução que eu postei, mas o legal é ver várias maneiras de resolver um mesmo problema, para não se bitolar.
Só um detalhe, as demonstrações formais ocorrem no sentido contrário ao que você fez! Manipule os dois lados da igualdade separadamente e derive a igualdade, não comece a partir da igualdade pois, conforme um colega da lista bem notou, você pode introduzir manipulações algébricas que derivem uma igualdade mas não são válidas.
[ ]'s
----- Original Message -----
Sent: Monday, June 09, 2003 5:52 PM
Subject: Re: flw:Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos
Domingos, mto obrigado pela explicação
acho q entendi sim...
pensei mais e tentei usar a forma trigonometrica...
r => módulo de z
A => argumento
z = r(cosA + i*senA)
~z = r(cosA - i*senA) = r(cos(-A) + i*sen(-A))
Isso está correto não?? logicamente, -A seria 2pi-A
daí
~(z^n) = (~z)^n
~[r(cosA + i*senA)^n] = [r(cos(-A) + i*sen(-A))]^n
Pela Formula de Moivre
~[r^n(cos(nA) + i*sen(nA)] = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA))
r^n(cos(nA) - i*sen(nA) = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA))
r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA) = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA))
Tem alguma coisa errada nessa resolução??
Na verdade meu professor falou pra eu tentar por trigonometria, e cheguei nisso...
[]s
Ariel