Re: [obm-l] Provas...

["Marcio" <marciocohen@xxxxxxxxxxxxxx>]

    Apenas uma breve correcao..  Na linha abaixo, a^(n-k) nao eh inteiro,
pois n<=k<=2n. Isso pode ser corrigido mudando minha funcao para
p(x)=(abx(pi-x))^n /n! . O resto da demonstracao continua igual (com K =
abpi^2/4 agora)..
    Abracos,
    Marcio

> 0 (pois k!/n! eh inteiro e b^n * pi^(n-k) = b^k * a^(n-k) eh inteiro).
>     Para a contradicao, note que para 0<x<pi, x(pi-x) eh no maximo pi^2/4,
> de forma que p(x) <= K^n /n! para K = b * pi^2 / 4. Logo, a integral
> satisfaz:
> |Int (p(x)senx) | <= Int |p(x)senx| <= Int |K^n / n!| = pi*K^n / n!
>     Pronto, aqui esta a contradicao. Para n muito grande, esse valor fica
> menor que 1 e portanto nao pode ser inteiro.. (esse fica como um exercicio
> extra: Mostrar que para K fixo, K^n / n! tende a zero quando n vai para
oo).
>
>     Abraco,


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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