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A expansão binomial é uma somatória,
certo?
Então, quebre a soma em duas, somando os termos com
o 'k' ímpar e os com 'k' par separadamente.
Os termos com 'k' ímpar são todos imaginários
(números da forma r.i com r real), já os termos com 'k' par são reais,
logo...
Pra ver que um número é o conjugado do outro basta
ver que a parte real é igual e a parte imaginária é a oposta (em relação a
adição) do outro. E é exatamente esse o argumento, se cada termo da parte real é
igual e cada termo da parte imaginária é o oposto então o resultado final é o
conjugado.
----- Original Message -----
Sent: Sunday, June 08, 2003 6:40 PM
Subject: flw:Re: [obm-l] [E.M.] conjugado
de complexos
So nao entendi a parte
em azul. Eh possivel explica-la sem ser muito bracal (por recorrencia talvez)
? Intuitivamente entendi soh nao consigo visualizar.
Assunto:
Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos
Data: 8/6/2003 18:30:19
Hora padrão leste da Am. Sul
From: dopikas@uol.com.br (Domingos Jr.)
Sender: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
Reply-to: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
> bom,
nao sei nenhuma notacao para conjugado...
>
> consideremos ~z
conjugado de z
>
> como provar que ~(z^n)=(~z)^n para todo n
natural
>
> é uma questao bobinha, mas nao sei como demonstrar
isso no papel....
seja z = a + bi, com a, b reais
repare nas
expansões binomiais de
(a + bi)^n
(a - bi)^n
o k'ésimo termo
da expansão é
T1[k] = C(n,k) * a^(n-k).(bi)^k
T2[k] = C(n,k) *
a^(n-k).(-bi)^k
quando k é par, temos (bi)^k = (-bi)^k e T1[k] = T2[k]
mas quando k é par, o termo é real.
quando k é ímpar, o termo é
complexo e sem parte real, além disso:
(bi)^k = -(-bi)^k, ou seja T1[k] =
-T2[k]
sendo assim, somando separadamente a parte real e a parte
imaginária, temos
que ~(z^n)=(~z)^n.
entendeu?
[ ]'s
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