[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] f(f(x))_=_x^2_-_1996_é_impossível

[yurigomes@xxxxxxxxxxxxxx]

Oi Ricardo. Vc não pode fazer isso, já que não existe garantia de que f
é derivável.
Abraços,
 Yuri
-- Mensagem original --

>diretamente da lista...
>
>f(f(x))=x^2-1996    ..........(1)
>derivando:
>f '(f(x)).f '(x)=2x     ..........(2)
>x^2-1996=(-x)^2-1996, entao:
>f(f(-x))=f(f(x))=x^2-1996, derivando:
>f '(f(-x)).f '(-x).(-1)=2x --> -f '(f(x)).f '(-x)=2x --> f '(x)=-f '(-x)
>f '(0)=-f '(0) --> f '(0)=0
>fazendo f(x)=0 em (2) temos f '(0).f '(x)=2x=0 --> x=0 --> f(0)=0.
>Mas de (1) --> f(f(0))=-1996 usando f(0)=0 chegamos a f(0)=-1996.
>Logo a tal funcao nao existe.
>
>
>  ----- Original Message ----- 
>  From: Bruno Lima 
>  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
>  Sent: Friday, June 06, 2003 7:18 PM
>  Subject: Re: [obm-l] f(f(x))_=_x^2_-_1996_é_impossível
>
>
>      Provar que não existe nenhuma função f: R -> R tal que:
>      f(f(x)) = x^2 - 1996.
>
>
>      Desculpem a besteira...F não tem pontos fixos !
>
>
>
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