Re:[obm-l] Conjuntos (refazendo)

["marcelo.paiva.jr4" <marcelo.paiva.jr4@xxxxxxxxxx>]

olá pessoal, recentemente, postei uma mensagem de um 
exercício de conjuntos e com minha solução. Analisando-a 
em casa, percebi que usei algumas aplicações 
erroneamente. Por exemplo:
É correto fazer (A U B)^c = A^c ∩ B^c,
mas não é (A - B)^c = A^c - B^c (como eu fiz) 
Analisando esse último (A^c - B^c) no diagrama de Eule-
Ven, notamos que a codição (reunião ou interseção) em 
que se encontram o conjunto A e o B altera o resultado. 
Por exemplo:
para A ∩ B, temos:
A^c - B^c = B - A
e para A "diferente" B, temos:
A^c - B^c = B
Gostaria de saber se existe alguma propriedade para 
diferença de conjuntos & complementar, tipo como a que 
usei erroneamente, (A - B)^c = A^c - B^c. Ou algum 
método para solucionar de forma direta, questões como a 
que eu postei (estou colocando novamente abaixo), sem o 
auxílio do diagrama de Euler-ven, pois este necessitaria 
de várias condições, e, no caso da utilização de três 
conjuntos ficaria algo impraticável.


> (ITA-96) Sejam A e B subconjuntos não vazios de R, e 
> considere as seguintes afirmações:
> I. (A – B)^c   (B ∩ A^c)^c = vazio
> II. (A – B^c)^c = B - A^c
> III. [(A^c – B) ∩ (B – A)]^c = A
> Sobre essas afirmações, podemos garantir que:
> (A) Apenas afirmação I é verdadeira.
> (B) Apenas a afirmação II é verdadeira.
> (C) Apenas III é verdadeira.
> (D) Todas as afirmações são verdadeiras
> (E) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.


Obrigado pela atenção. Estarei grato por qualquer 
informação.
Marcelo Paiva Jr.

 
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