Re: [obm-l] Duvida em Limite e PARI -IG

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi, Amurpe:

Primeiro o limite:

n[(n/(n+1))^p - 1] =
n[(1 - 1/(n+1))^p - 1] =
n[1 - p/(n+1) + O(1/(n+1)^2) - 1] =
n[-p/(n+1) + O(1/n^2)] =
-pn/(n+1) + O(1/n)

Quando n -> infinito, -pn/(n+1) -> -p   e   1/n -> 0.

Logo, o limite é igual a -p.

OBS: O(1/(n+1)^2) significa uma função F(n) tal que, quando n -> infinito, o
quociente:
F(n)/(1/(n+1)^2) permanece limitado.

No nosso caso, F(n) será o resto do desenvolvimento do binômio (1 -
1/(n+1))^p, ou seja:
F(n) = Binom(p,2)/(n+1)^2 - Binom(p,3)/(n+1)^3 +
Naturamente, o termo dominante (quando n-> infinito) é da ordem de
1/(n+1)^2.

Também é mais ou menos óbvio que O(1/(n+1)^2) = O(1/n^2).

******

PARI-GP:

Entre na página de downloads:
http://www.gn-50uma.de/ftp/pari/00index.html

Aí, vá até a seção de "Precompiled Executables", cujo conteúdo está
reproduzido abaixo:

Precompiled executables:
...for Windows®

Cygwin version for Windows95/98/NT. Please consult the README and README.WIN
files. (Cygwin, like Pari/GP, is covered by the GNU General Public License,
as published by the Free Software Foundation.)

gp-2-1-3.exe.gz (2.1.3), 1161023 Bytes (gzip'd),
by FTP or by HTTP

cygwin1.dll.gz, 268255 Bytes (gzip'd),
by FTP or by HTTP

README.WIN, 4546 Bytes,
by FTP or by HTTP

*** Faça o download dos três arquivos acima, mas antes certifique-se de que
você tem um descompactador. Caso n~~ao tenha, vá até o pé da página - DOS
Utilities - e faça o download do unzip50.exe.

...Executable for WinCE®
pari217.exe.gz (2.0.17), 1217221 Bytes (gzip'd),
by FTP or by HTTP

...EMX/RSX executables
Compile-time and runtime support (including precompiled Readline library),
for DOS®/Windows® and for OS/2®, for Pari/GP 2.1.0:

Please consult the README.DOS file; the ZIP archives live in their own FTP
subdirectory, including a ZIP archive of documentation.

...Self-Installing (.exe) for Windows® (up to XP®)
Experimental. Please consult the README.

Pari.exe (2.2.5.alpha), 4643907 Bytes,
by FTP or by HTTP

...for Macintosh®
gp-2.0.14.sit.bin (2.0.14), 1077760 Bytes,
by FTP or by HTTP

README file for this

DOS® utilities:
gzip-1.2.4.msdos.exe, 119146 Bytes,
by FTP or by HTTP

unzip50.exe, 115132 Bytes,
by FTP or by HTTP

****

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "amurpe" <amurpe@bol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, May 27, 2003 9:31 AM
Subject: [obm-l] Duvida em Limite e PARI -IG


> Alô pessoal gostaria que voces me ajudassem a resolver o
> seguinte limite.
>
> Lim n[(n/n+1)^p-1].
>
> Fui variando o valor de p e cheguei a conclusão que;
>
> quando p=2 o valor do limite foi -1.
>
> para p=3 o valor foi -2.
>
> Gostaria de ver como se chega a uma conclusão geral, sem
> ter que ir variando o valor de p.Fiz muitas contas mas
> não tive sucesso.
>
> Aproveitando a oportunidade gostaria que o
> Claudio/pratica/ me desse uma ajuda com relação a
> conseguir o PARI-IG , fui no site mas , como não sou
> safo em inglês, vi muitos arquivos e fiquei na duvida de
> quais arquivos eu deveria fazer o Download .
>
> Desde já , muito obrigado.
>
> um abraço,
>
> Amurpe
>
>
> __________________________________________________________________________
> Seleção de Softwares UOL.
> 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família.
> http://www.uol.com.br/selecao
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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