Re: [obm-l] diferenca entre raizes

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: "Rafael" <matduvidas@yahoo.com.br>
To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, May 26, 2003 3:22 PM
Subject: [obm-l] diferenca entre raizes


> Será que este exercício está correto?
>
> A diferença entre a maior e a menor solução real da
> equação x² + x²/(x + 1)² = 3 é?
> Resposta: raiz[5]
>
Oi, Rafael:

Reescrevendo a equação, teremos:
x^2(1 + 1/(x+1)^2) = 3 ==>
x^2(x^2 + 2x + 2) = 3(x + 1)^2 ==>
x^4 + 2x^3 + 2x^2 = 3x^2 + 6x + 3 ==>
x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3 = 0 ==>
(x^2 - x - 1)(x^2 + 3x + 3) = 0

x^2 - x - 1 = 0 tem como raízes (1-raiz(5))/2 e (1+raiz(5))/2
x^2 + 3x + 3 = 0 não tem raízes reais.

Logo, a diferença pedida é, de fato, (1+raiz(5))/2 - (1-raiz(5))/2 =
raiz(5).

Um abraço,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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