Re: [obm-l] ex-inscritas

[Rafael <matduvidas@xxxxxxxxxxxx>]

Obrigado mesmo Cláudio!

Odeio ter uma fórmula e não saber de onde vem. Tipo a
fórmula da área de Herão que uma vez vi a demonstração
e me deu até medo...

Abraços,

Rafael.
 
--- Cláudio_(Prática)
<claudio@praticacorretora.com.br> escreveu: > Oi,
Rafael:
> 
> A demonstração é razoavelmente simples e envolve
> apenas soma e/ou diferença
> de áreas de triângulos.
> A parte mais chata é descrever com palavras a figura
> geométrica.
> Mas, vamos lá de qualquer jeito:
> 
> Seja o triangulo ABC, com AB = c, AC = b, BC = a ==>
> p = semi-perímetro = (a+b+c)/2.
> 
> Seja O o centro do ex-círculo de raio "r"
> compreendido pelo angulo ABC.
> Sejam M, N e P os pontos de tangencia deste
> ex-círculo com os lados BA, AC e
> BC, respectivamente.
> 
> Inicialmente, teremos:
> OM = ON = OP = r
> AN = x   e   NC = b - x  ==> AM = x   e   CP = b -
> x.
> 
> [ABC] = [OMBP] - [OMACP]
> 
> [OMBP] = [OMB] + [OPB] =
> OM*BM/2 + OP*BP/2 =
> OM*(BA+AM)/2 + OP*(BC+CP)/2
> = r*(c+x)/2 + r*(a+b-x)/2 =
> = r*(a+b+c)/2 =
> = r*p
> 
> [OMACP] = [OMA] + [ONA] + [ONC] + [OPC] =
> = OM*MA/2 + ON*NA/2 + ON*NC/2 + OP*PC/2 =
> = r*x/2 + r*x/2 + r*(b-x)/2 + r*(b-x)/2 =
> = r*b
> 
> Logo, [ABC] = r*p - r*b = r*(p - b)
> 
> 
> Um abraço,
> Claudio.
> 
> ----- Original Message -----
> From: "Rafael" <matduvidas@yahoo.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Monday, May 19, 2003 4:13 PM
> Subject: Re: [obm-l] ex-inscritas
> 
> 
> > De onde vem essa fórmula:
> > S = (p - b).r(b)
> >
> > Tem algum nome? A demonstração é simples?
> >
> > Rafael.
> >
> >  --- "A. C. Morgado" <morgado@centroin.com.br>
> > escreveu: > Bem, os raios das exinscritas sao
> > calculados por
> > > S=(p-b)r(b) = (p-c)r(c)
> > > sendo b e c os catetos e r(b) o raio da
> exinscrita
> > > que tangencia o
> > > cateto b...
> > > r(b)*r(c) = S^2 /(p-b)(p-c) = 4S^2/
> (2p-2b)(2p-2c) =
> > > 4S^2/(a+c-b)(a+b-c)
> > > = 4S^2/ [a^2 - (b-c)^2] =
> > > = 4S^2/2bc = 4S^2/4S = S
> >
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