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É necessário desenhar a figura que é usada para
fazer esta questão. Numere os vértices
consecutivamente (na ordem dos ponteiros do relógio por exemplo) de 1 a 9. Trace
agora o quadrilátero com os vértices 2, 5, 6 e 9, que é inscritível.
Repare que o lado 5-6 é igual ao lado L do
eneágono. Repare também que o segemnto 2-9 é igual ao comprimento a, que os
comprimentos de 2-5 e 9-6 são iguais a b e que as diagonais 2-6 e 5-9 são iguais
a c.
Aplicando Teorema de Ptolomeu no quadrilátero
inscritível 2-5-6-9: (5-6)(2-9) + (2-5)(6-9) = (2-6)(5-9)
=> L.a + b^2 = c^2 => L = (c^2 -
b^2)/a
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
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