Re: [obm-l] problemas interessantes

[Fábio Dias Moreira <fabio.dias.moreira@xxxxxxxxxxxx>]

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On Sunday 18 May 2003 01:33, Jose Francisco Guimaraes Costa wrote:
> Suponha que existe uma minhoca na extremidade de uma tira elástica que pode
> ser esticada indefinidamente, e que mede inicialmente 1 km.
>
> A minhoca anda a uma velocidade constante de 1 cm/s em direção à
> extremidade oposta. Ao fim de cada segundo o comprimento da tira aumenta 1
> km instantaneamente. Assim, ao fim do primeiro segundo a minhoca andou 1 cm
> e o comprimento da tira passou de 1 para 2 km; ao fim do segundo segundo a
> minhoca andou mais um centímetro e a tira passou a medir 3 km, e assim por
> diante. O estiramento da tira é uniforme.
>
> Pergunta-se: a minhoca vai atingir a outra extremidade? Se atingir, qual
> será o comprimento da tira quando ela chegar ao fim?
> [...]

O aumento da fita equivale a uma redução da velocidade da minhoca a cada 
segundo de velocidade 1/n para 1/n+1 cm/s, mantendo o comprimento fixo. Logo 
o espaço percorrido após n segundos é H_n, onde H_n é a soma da série 
harmônica até o n-ésimo termo. Como H_n diverge, a minhoca chega à outra 
extremidade, e demora tempo aproximadamente e^(1000-g), onde g é a constante 
de Euler (logo o comprimento da tira é aproximadamente e^(1000-g)+1)

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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Comment: For info see http://www.gnupg.org

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=vrYo
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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