[obm-l] Probabilidade

[Marcos Victor Batalha Moreira <matadorsol@xxxxxxxxxxxx>]

Olá pessoal,
Tava olhando uma prova da OBM e achei essa questão.
Eu consegui acopanhar até o passo (3) se alguem puder me ajudar agradeço.
Legenda:
=<  : menor ou igual
 >=  : maior ou igual
*   : multiplicação
->  : implica

[Questao]Quantos dados devem ser lançados ao mesmo tempo para maximizar 
a probabilidade de se obter
exatamente um 2?

Solução:
 
(1) Suponha que os dados estão numerados de 1 a n. A probabilidade de 
que somente o dado No. 1 resulte em 2 é:
    1/6 * 5/6 * .... * 5/6= 5^(n-1) / 6^n

 
(2) Analogamente, a probabilidade de que somente o dado k, (1 =< k=< n) 
resulte em 2 é

    5/6 * 5/6 * ... 1/6 * ... * 5/6= 5^(n-1) / 6^n

(3) Portanto, a probabilidade de obter exatamente um 2 é
    
    Pn= 5^(n-1) / 6^n + 5^(n-1) / 6^n.... = n * 5^(n-1) / 6^n
    
    
(4) Agora observe que  
 

    Pn >= P(n+1)    <------------------- Isso é fácil de enxergar?? Ou é 
uma imposição   
                                         feita para resolver?
    
    -> n * 5^(n-1) / 6^n >= (n+1) * 5^(n) / 6^(n+1) -> 6n >=5(n+1) 
implica n >= 5  
    
    Para n = 5, ocorre a igualdade (P5 = P6), P5 = P6 > P7 > P8 > P9 
 >... e P1 < P2 < P3 < P4 = P5 = P6
    E a probabilidade é máxima para n = 5 ou n = 6.
    [ Ele disse que p4=p5=p6 e concluiu que a probabilidade é máx. pra 
n=5 ou n=6. Por que não n=4?Terá sido um erro
     de digitação?]
 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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