[obm-l] Re:[obm-l] Raiz e Indução Matemática

["rmr-olimp" <rmr-olimp@xxxxxxxxxx>]

Olá Ariel,

1- Vc estava tentando provar por indução infinita, ou 
seja se for válido para k será para k +1.

Se fizermos k=1 na primeira parcela temos A_k= 6, ou 
seja, é divisivel por 6. Com isso temos que pra k=2 é 
verdadeiro e assim para qualquer k+1.

Espero ter ajudado,
eu to meio sem tempo, depois e te ajudo com as outras..

Rodrigo

> Olá,
> fazendo exercicios do livro Noções de Matemática V.2 (A
ref / Nilton Lapa / José Sampaio / Sidney Cavallantte) fi
quei em duvida em alguns exercicios... Não sei se foi ape
nas falta de atenção ou algo que eu não tenha entendido m
esmo....
> 
> Vamos lá
> 
> 1) Se n E N* (pertence) demonstre que n^3 + 5n é divisi
vel por 6.
> 	Cheguei em 
> 
> 	I)	A_k = k^3 + 5k
> 	II)	A_k+1= (k^3 + 5k) + 6 + 3k^2 + 3k
> 	
> 
	Por hipótese a primeira parcela é divisivel (k^3 
+ 5k)... 6 tb é... mas não entendi pq (3k^2 + 3k)....
> 	O que pensei foi o seguinte:
> 	3k^2 + 3k = 6(1/2k^2 + 1/2k)
> 
	Mas não vejo mto nexo nisso tb... como posso ter 
certeza de que isso será divisivel??
> 
	Eu ja fiz uma tabela no Excel e vi que é, mas não
 entendi o pq... se alguem puder me esclarecer...
> 
> 2) Calcule o valor de y = [(x - 1) * raiz(3)]/[raiz
(x^2 - x + 1)] para:
> 
> a) x = 2 + raiz(3)
> b) x = 2 - raiz(3)
> 
	 OBS: Fiz varias vezes, deve ser algum erro besta
 que nao to achando 
> 
> 3) Considere a expressão y = raiz((x+1)^2) - raiz((x-1)
^2)
> Quais são as diferentes formas que ela pode assumir seg
undo os valores de x?
> 
> 
	OBS: Até entendi a resposta, mas não sei como che
gar sem uma maneira empirica, precisei testar varios valo
res... deve ter uma maneira mais objetiva ne...
> 
> 	Cheguei em:
> 	y = |x+1| - |x-1|
> 
	Daí acho que eu nao lembro como continuar mesmo..
.
> 
> 4) Estude a validade da desigualdade:
> 	n^3 < 2^n
> 	R: n>9 : A propriedade é valida
> 
> 
	OBS: Porem nao tenho a minima ideia de como chega
r nisso, achei q tinha entendido, mas acho q nao entendi 
nada mesmo...
> 
> 	O QUE FIZ:
> 	Teorema 1
> 	n=1 : 2^1> 1^3 => verdadeiro
> 	
> 	Teorema 2
> 	HIPOTESE:  2^k > k^3
> 	TESE: 
> 		2^k+1 > (k+1)^3
> 		2^k+1 > k^3 + 3k^2 + 3k + 1
> 	A partir daí acho que viajei em tudo....
> 
> Bom, quem puder me ajudar... agradeco...
> []s
> Ariel de Silvio
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
 lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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