Re: [obm-l] Probabilidades!

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br wrote:

>Querido Helder Suzuki,
>
>        Há  grandes  chances  de meus escritos abaixo se tratarem de enorme
>  besteira. Mas, vamos lá, estamos aqui para "sofrermos" correções mesmo, o
>  que é sempre positivo, então:
>
>  Questão 1 (essa eu achei em um problema de olimpíada de informática):
>
>        Em  um  show  de  auditório, o participante pode escolher uma porta
>  fechada  entre  as (m+n) portas fechadas, onde 1<=m portas contém um cara
>  vestido  de monstro e 1<=n portas contém um carro. O participante escolhe
>  uma porta, e pra dar mais audiência o apresentador abre 0<=k<m portas que
>  têm  monstros,  libertando-os.  Então  o  apresentador  dá  a  chance pro
>  participante de escolher outra porta ou continuar com a que ele estava. O
>  participante  imediatamente  escolhe  outra porta e ganha o que tem atrás
>  dela. Qual a probabilidade do participante ganhar um carro?
>
>  ***Comentários iniciais***
>        Esta  questão  está  relacionada  com  problema  lançado em uma das
>  Eurekas inicias, não recordo qual. O artigo é do professor Nicolau.
>        Por  vários  meses  atrás, pensei bastante em problema semelhante a
>  esse,  no  qual  havia um só carro e monstros nas demais (n-1) portas. De
>  qualquer  forma é parecido. Logo vou escrever o que penso como solução do
>  seu  problema,  mais  genérico que o meu, o que não implica que eu esteja
>  certo. Assim mesmo, vejamos:
>
>                      Tentativa de Resolução do meu Problema
>
>        Na   primeira  escolha,  há  1/n  chances  de  ganhar  o  carro  e,
>  automaticamente, (n-1)/n de não ganhar.
>        Abertas  (n-2)  portas  com os monstros, a probabilidade de ganhar,
>  não  mudando  de  porta,  permanece a mesma 1/n, e, portanto, a de ganhar
>  mudando de porta também, (n-1)/n.
>        Porém, (n-1)/n está agora referenciada a uma única porta, que não a
>  escolhida, logo é sempre bom mudar de porta. As chances são bem maiores.
>        Gosto de pensar neste problema como um saco de laranjas, no qual há
>  uma  boa e as demais (n-1) estão podres. Escolhida a primeira laranja, há
>  1/n   chances   de   a   boa   estar   no   subconjunto   selecionado  e,
>  concomitantemente,  (n-1)/n de estar no não selecionado. Ao se retirar do
>  saco (n-2) laranjas podres, as probabilidades não se alteram, isto é, 1/n
>  mantendo a primeira escolha e (n-1)/n de ser a outra.
>        Uma observação legal: a questão é que mudar para a outra laranja na
>  segunda  opção  é  o mesmo que escolher todo o conjunto anteriormente não
>  selecionado,  com a boa e as poderes juntas. Logo a chance de a boa estar
>  dentre elas é ainda (n-1)/n Compreende isso? Não há simetria.
>

BRILHANTE!
Morgado

>
>                      
>


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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