Re: [obm-l] ortogonais?

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] ortogonais?

on 04.05.03 15:45, Daniel Pini at daniel@fnn.net wrote:

> Dois circulos de raios 8 e 10 são ortogonais. O comprimento da corda comum é: R:4/3(10)^1/2
> (O que seria ortogonais?)
>  
> Alguém que possui o livro Geometria2, poderia me dar uma dica com o problema 76.(Aquele que possui duas retas que formam um angulo de 60º e circulos tangentes a essa duas retas)

Circulos (ou mais propriamente circunferencias) ortogonais sao aquelas cujas respectivas tangentes nos pontos de intersecao sao perpendiculares.

Sejam P e Q os centros das circunferencias e A e B os pontos de intersecao (de forma que AB = corda comum).

Entao: PA = PB = 10; QA = QB = 8; PAQ = PBQ = 90 graus

Triangulo PAQ eh retangulo em A ==>
PQ^2 = PA^2 + QA^2 ==>
PQ^2 = 10^2 + 8^2 = 164 ==>
PQ = 2*raiz(41)

AB eh perpendicular a PQ e tal que PQ intercepta AB em M: ponto medio de AB ==>
AM*PQ = PA*QA = 2*Area do triangulo PAQ ==>
AM = PA*QA/PQ = 10*8/(2*raiz(41)) ==>
AM = 40/raiz(41) ==>

AB =2*AM = 80/raiz(41)


Um abraco,
Claudio.