Re: [obm-l] limites

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

1) cost = 1 - (t^2)/2! + (t^4)/4! -...
O primeiro limite reduz-se ao limite de  - (t^4)/4! +...dividido por t^4 
 e vale  -1/4! +0 = -1/24

2) (1+x)^(1/3) = 1 + (x/3) - (x^2)/9 + ...
O limite vale -1/9

3) Faça 1/x = y e o limite se transforma no de seny/y com y tendendo a 
0. O limite vale 1.

4) Faça x - (pi/2) = y e o limite se transforma em   -  y. cot 3y com y 
tendendo a zero. O limite vale  -1/3

5)  senz = z - (z^3)/3! + (z^5)/5! - ...
      sen (z^2) =  (z^2) - (z^6)/3! + (z^10)/5! - ...
  sen^2 (z) = z^2  - (z^4)/3 + 2(z^6)/45 +...
O limite transforma-se em  1/3 - (19/90).(z^2) + ... e vale 1/3.
Gostaria muito de ver um gabarito desses exercícios por fatoração.
Morgado



adr.scr.m wrote:

>gostaria que me ajudassem a fazer esses limites somente 
>utilizando fatoração(se for possível),já que só posso 
>resolver assim na prova:
>lim [ (1-cost - (t^2)/2 )/t^4 ]
>t->0
>
>lim [ ( (1+x)^(1/3) - (1+x/3) )/x^2 ]
>x->0
>
>lim [ x sen(1/x) ]
>x->+00
>
>lim  [ (x- pi/2) tan (3x) ]
>x-> pi/2
>
>lim [ ( sen (z^2) - sen^2 (z) ) / z^4 ] 
>z->0
>
>[]´s.
>Adriano.
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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