Re: [obm-l] geometria1

[JoaoCarlos_Junior@xxxxxxxxxxxxx]

As bases de um trapézio retangulo circunscritivel a um circulo medem 15 e
10. Sua altura mede? R:12

Um quadrilátero é circunscritível a um círculo se e só se as somas dos
lados opostos são iguais. (você conhece isso?). É fácil de provar por
semelhança de triângulos.

Seja AB a base maior e CD a menor. Assim: 10 + 15 = 2R + BC. Onde R é o
raio do círculo inscrito ao quadrilátero. Observe que a altura desejada é
2*R. Por C trace paralela a AD, observe o triângulo retângulo formado, no
qual vale Pitágoras, isto é, BC^2 = (2R)^2 + 25. Pelas duas equações acima
com as duas incógnitas, chega-se a altura = 2*R = 12.


Um forte abraço, João Carlos.




=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================