Re: [obm-l] idade

["Daniel Pini" <daniel@xxxxxxx>]

Realmente valeu pela resposta. Eu tinha deduzido todas as sentenças
corretamente, mas na hora de  efetuar as expressões, eu cometi um erro e
cheguei a resposta 12.
----- Original Message -----
From: Rafael <matduvidas@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, April 30, 2003 2:52 PM
Subject: Re: [obm-l] idade


> Olá Daniel!
>
> Antonio = A
> Raul = R
>
> "A soma das idades de A e R é 44 anos".
> Se A tem "A" anos e R tem "R" anos, então:
> A + R = 44  (i)
>
> Vamos dividir essa frase em algumas partes, pegando do
> final pro começo:
> "A tem o dobro da idade que R tinha, quando A tinha
> metade da idade que R terá quando R tiver 3 vezes a
> idade que A tinha quando A era 3 vezes mais velho que
> R".
>
> Antes de mais nada, sabemos que a diferença em anos
> entre a idade de duas pessoas é sempre constante.
> Vamos chamar essa diferença de "y". Então:
> A - R = y  (ii)
>
> "a idade que A tinha quando A era 3 vezes mais velho
> que R"
> Há alguns anos atrás, a idade de A era o triplo da
> idade de R. Digamos que isso foi a "x" anos atrás.
> Nessa época, A tinha "A - x" anos e R tinha "R - x"
> anos. Como A tinha o triplo:
> A - x = 3.(R - x)  (iii)
>
> "R terá quando R tiver 3 vezes a idade que A tinha"
> Como A tinha "A - x", quando R tiver 3 vezes a idade
> de A será:
> 3.(A - x)
>
> "quando A tinha metade da idade que R"
> Se R tinha 3.(A - x), e A tinha a metade disso, A
> tinha:
> 3.(A - x)/2
>
> "idade que R tinha, quando A tinha metade da idade que
> R terá "
> Se A tinha 3.(A - x)/2 e a diferença entre as idades
> de A e de R é "y", se tirarmos "y" da idade de A,
> teremos a idade de R:
> 3.(A - x)/2 - y
>
> "A tem o dobro da idade que R tinha"
> Hoje A tem "A" anos. Se R tinha 3.(A - x)/2 - y, e A
> tem o dobro disso, então A tem:
> A = 2.[3.(A - x)/2 - y]
> A = 3.(A - x) - 2y  (iv)
>
> Agora se pegarmos as equações (i), (ii), (iii) e (iv)
> podemos resolver um sistema:
> A + R = 44
> A - R = y
> A - x = 3.(R - x)
> A = 3.(A - x) - 2y
>
> A + R = 44
> A - R = y
> A - x = 3R - 3x
> A = 3A - 3x - 2y
>
> A + R = 44
> A - R = y
> A - x + 3x = 3R
> 0 = 3A - A - 3x - 2y
>
> A + R = 44   (i)
> A - R = y    (ii)
> A + 2x = 3R  (iii)
> 2A - 3x - 2y = 0   (iv)
>
> Colocando o valor de y da equção ii na equação iv:
> 2A - 3x - 2y = 0
> 2A - 3x - 2(A - R) = 0
> 2A - 3x - 2A + 2R = 0
> - 3x + 2R = 0
> 2R = 3x  (v)
>
> Agora fazendo iii - i:
> A + 2x - A - R = 3R - 44
> 2x - R - 3R = - 44
> 2x - 4R = - 44, dividindo por 2,
> x - 2R = - 22
>
> Colocando o valor de 2R da equação (v) nesse
> resultado, temos:
> x - 2R = - 22
> x - 3x = - 22
> - 2x = - 22
> 2x = 22
> x = 22/2
> x = 11
>
> Da equação (v) achamos R:
> 2R = 3x
> 2R = 3.11
> 2R = 33
> R = 33/2
>
> Como A + R = 44 da equação (i):
> A + R = 44
> A + 33/2 = 44
> A = 44 - 33/2
> A = (88 - 33)/2
> A = 55/2
>
> Já temos as idades de A e R, mas o problema pediu a
> diferença entre elas, que é o valor de y:
> y = A - R
> y = 55/2 - 33/2
> y = (55 - 33)/2
> y = 22/2
> y = 11
>
> Abraços,
>
> Rafael.
>
>  --- Daniel Pini <daniel@fnn.net> escreveu: > A soma
> das idades atuais de Antonio e Raul é 44
> > anos. Antonio tem o dobro da idade que Raul tinha
> > quando Antonio tinha a metade da idade que Raul terá
> > quando Raul tiver três vezes a idade que Antonio
> > tinha quando era três vezes mais velho que Raul. A
> > diferença entre as idades em anos é?
> > A resposta em que cheguei foi 12 anos, será que
> > alguém pode confirmar a minha resposta?
>
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