Re: [obm-l] idade

[Rafael <matduvidas@xxxxxxxxxxxx>]

Olá Daniel!

Antonio = A
Raul = R

"A soma das idades de A e R é 44 anos".
Se A tem "A" anos e R tem "R" anos, então:
A + R = 44  (i)

Vamos dividir essa frase em algumas partes, pegando do
final pro começo:
"A tem o dobro da idade que R tinha, quando A tinha
metade da idade que R terá quando R tiver 3 vezes a
idade que A tinha quando A era 3 vezes mais velho que
R".

Antes de mais nada, sabemos que a diferença em anos
entre a idade de duas pessoas é sempre constante.
Vamos chamar essa diferença de "y". Então:
A - R = y  (ii)

"a idade que A tinha quando A era 3 vezes mais velho
que R"
Há alguns anos atrás, a idade de A era o triplo da
idade de R. Digamos que isso foi a "x" anos atrás.
Nessa época, A tinha "A - x" anos e R tinha "R - x"
anos. Como A tinha o triplo:
A - x = 3.(R - x)  (iii)

"R terá quando R tiver 3 vezes a idade que A tinha"
Como A tinha "A - x", quando R tiver 3 vezes a idade
de A será:
3.(A - x)

"quando A tinha metade da idade que R"
Se R tinha 3.(A - x), e A tinha a metade disso, A
tinha:
3.(A - x)/2

"idade que R tinha, quando A tinha metade da idade que
R terá "
Se A tinha 3.(A - x)/2 e a diferença entre as idades
de A e de R é "y", se tirarmos "y" da idade de A,
teremos a idade de R:
3.(A - x)/2 - y

"A tem o dobro da idade que R tinha"
Hoje A tem "A" anos. Se R tinha 3.(A - x)/2 - y, e A
tem o dobro disso, então A tem:
A = 2.[3.(A - x)/2 - y]
A = 3.(A - x) - 2y  (iv)

Agora se pegarmos as equações (i), (ii), (iii) e (iv)
podemos resolver um sistema:
A + R = 44
A - R = y
A - x = 3.(R - x)
A = 3.(A - x) - 2y

A + R = 44
A - R = y
A - x = 3R - 3x
A = 3A - 3x - 2y

A + R = 44
A - R = y
A - x + 3x = 3R
0 = 3A - A - 3x - 2y

A + R = 44   (i)
A - R = y    (ii)
A + 2x = 3R  (iii)
2A - 3x - 2y = 0   (iv)

Colocando o valor de y da equção ii na equação iv:
2A - 3x - 2y = 0
2A - 3x - 2(A - R) = 0
2A - 3x - 2A + 2R = 0
- 3x + 2R = 0
2R = 3x  (v)

Agora fazendo iii - i:
A + 2x - A - R = 3R - 44
2x - R - 3R = - 44
2x - 4R = - 44, dividindo por 2,
x - 2R = - 22

Colocando o valor de 2R da equação (v) nesse
resultado, temos:
x - 2R = - 22
x - 3x = - 22
- 2x = - 22
2x = 22
x = 22/2
x = 11

Da equação (v) achamos R:
2R = 3x
2R = 3.11
2R = 33
R = 33/2

Como A + R = 44 da equação (i):
A + R = 44
A + 33/2 = 44
A = 44 - 33/2
A = (88 - 33)/2
A = 55/2

Já temos as idades de A e R, mas o problema pediu a
diferença entre elas, que é o valor de y:
y = A - R
y = 55/2 - 33/2
y = (55 - 33)/2
y = 22/2
y = 11

Abraços,

Rafael.

 --- Daniel Pini <daniel@fnn.net> escreveu: > A soma
das idades atuais de Antonio e Raul é 44
> anos. Antonio tem o dobro da idade que Raul tinha
> quando Antonio tinha a metade da idade que Raul terá
> quando Raul tiver três vezes a idade que Antonio
> tinha quando era três vezes mais velho que Raul. A
> diferença entre as idades em anos é?
> A resposta em que cheguei foi 12 anos, será que
> alguém pode confirmar a minha resposta?

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