RE: [obm-l] Provas Militares

[Leandro Lacorte Rec�va <lrecova@xxxxxxxxxxx>]

Eu ja forneci a resposta em um email da lista. Verifique ok ! 

Anyway, aqui esta a resposta novamente ! 

i)(EN/95) O lim(x->0) [raiz(x+b)+raiz(x+a)-raiz(b)-raiz
(a)]/x � igual a:
resp: 1/[2*raiz(b)] + 1/[2*raiz(a)]

Separe os termos e "desracionalize" 

lim(x->0) [raiz(x+b)-raiz(b)]/x + {raiz(x+a)-a]/x=
lim(x->0) 1/[raiz(x+b)+raiz(b)] + 1/[raiz(x+a)+raiz(a)]=
1/2(raiz(b) + 1/2(raiz(a)) 


ii)(EN/95) Se f(x) = e^(2x) + (x+1)*cos(x), ent�o f'(0) 
� igual a:
resp: 3.

f'(x)=2e^(2x)+cos^2(x)-(x+1)sin(x) 
f'(0)=2+1-0 = 3.


iii)(EN/97) O valor da integral de raiz[1 + 9*x*(dx)] �:
a)(2/27)*(1+9*x)^(3/2) + c

Seria integral (raiz(1+9x))dx ? Se for isso, entao temos

Chame u = 1 + 9x entao du = 9dx, logo, a integral fica,

Int(raiz(1+9x))dx = Int[(raiz(u))/9 ]du = 2/3 (raiz(u))^3/9 + c,

Substituindo u=1+9x, chegamos na resposta desejada. 



iv)(EN/98)A equa��o do movimento de um prog�til que se 
desloca ao longo do eixo x � x(t)={e^[-(t � Pi/4)]}*sen
(t) + cotg�(t), t >=0 . A acelera��o do proj�til no 
instante t=0 �:
Resp: d) 16 �2*raiz(2)

Basta derivar duas vezes a expressao e lembrar da regra da cadeia. 

v) No ultimo limite, use o limite fundamental da trigonometria em A e no
segundo problema mude a base do logaritmo pra base 2 que o resultado
sai. 

Leandro

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of basketboy_igor
Sent: Monday, April 28, 2003 8:54 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Provas Militares

Salda��es � todos,
Estou com algumas d�vidas em:
1�) Calculo I

i) (EN/95) O lim [raiz(x+b)+raiz(x+a)-raiz(b)-raiz(a)]/x
x -> 0 �?
resp: 1/[2*raiz(b)] + 1/[2*raiz(a)]

ii)(EN/95) Se f(x) = e^(2x) + (x+1)*cos(x), ent�o f�(0) 
� igual a:
resp: 3.

iii)(EN/97) O valor da integral de raiz[1 + 9*x*(dx)] �:
a)(2/27)*(1+9*x)^(3/2) + c

iv) (EN/98) A equa��o do movimento de um prog�til que se 
desloca ao longo do eixo x � x(t) = {e^[-(t � Pi/4)]}*sen
(t) + cotg�(t), t >= 0. A acelera��o do proj�til no 
instante t=0 �:
Resp: d) 16 �2*raiz(2)

v) (MM/98) Sendo A = Lim (x -> 0) {2*raiz[x*sen(6x)]}/
{[cossec(6x)]*[1 - cos�(6x)]}
e B = Lim (x-> log 2 na base 3) [2^(2x+1], [(A�)*B]/2 
vale:
Resp: b) 6


 
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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