Re: [obm-l] geometria

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] geometria

Oi, Marcos Paulo (e demais colegas da lista):

Acho que o mais interessante eh esse resultado sobre o trapezio retangulo, o qual eu nao conhecia: 
as diagonais sao perpendiculares se e somente se a altura eh a media geometrica das bases.

Isso da pra provar facilmente com o uso de vetores:

Sejam i e j vetores unitarios ortogonais nas direcoes da base maior e da altura, respectivamente.
Sejam B e b as medidas das bases (B = base maior) e h a altura do trapezio.

Entao, as diagonais serao:
d1 = -Bi + hj     e     d2 = bi + hj

d1 e d2 sao perpendiculares <==>
d1 . d2 = 0 (produto escalar) <==>
d1 . d2 = (-Bi + hj).(bi + hj) = -Bb + h^2 = 0 <==>
h^2 = Bb
e acabou!

Um abraco,
Claudio.

on 26.04.03 21:33, Marcos Paulo at mparaujo@ajato.com.br wrote:

> Num círculo de raio igual a 12  está inscrito um triangulo ABC cujos lados AB e AC medem  8 e 9, respectivamente. A altura  relativa ao lado BC é igual a?
> Seja H o pé da altura desejada. med(AC)/sen B = 2R, ou seja, sen B = 9/24 e sen B = med(AH)/ AB, pois o triângulo AHB é retângulo. dessa maneira acho q, salvo erros de contas, AH mede 3.
>  
>  
> O segundo problema está incompleto e talvez seu enunciado fosse:
> Se um trapezio retangulo tem diagonais perpendiculars e bases iguais a 9 e 36, a sua altura é igual a?
>  
> Nesse caso, há uma relação demonstrada no livro, que diz que a altura é a média geométrica das bases. Como vc deu a resposta eu escolhi as bases de forma que sua média geome'trica fosse 18.
>  
> []'s MP
> > ----- Original Message ----- 
> > From: Daniel Pini <mailto:daniel@fnn.net>  
> > To: obm-l@mat.puc-rio.br 
> > Sent: Monday, April 28, 2003 7:44 PM
> > Subject: [obm-l] geometria
> >
> >  
> >  
> >  R:18
> >  
> > Estes problemas foram retirados do Geometria2 do Morgado.