[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indução Finita

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Os 4 problemas desta discussão estão resolvidos
no livro "Manual de Indução Matemática".

Ver www.escolademestres.com/qedtexte

A solução abaixo é muito parecida com a do
livro.

[]'s
Luís

-----Mensagem Original-----
De: "David Ricardo" <davidrvp@yahoo.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: domingo, 27 de abril de 2003 15:58
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Indução Finita


> 3) Mostre que é possível pagar, sem receber troco, qualquer quantia
inteira
> de reais, maior do que 7, com notas de 3 reais e 5 reais.
>
> Defina o predicado P(k) como sendo 'é possível pagar uma quantia k com
notas
> de 3 e 5 reais'.
>
> Mostre que P(8) é verdadeiro (3 + 5 = 8). Assuma que P(k) é verdadeiro e
> tente provar que se P(k) é verdadeiro, P(k+1) também é para os inteiros
> maiores que 7.
>
> Para provar isso, veja os seguintes casos:
>
> 1) Se existe uma nota de 5 reais fazendo parte da quantia k, troque os 5
> reais por duas notas de três reais para obter a quantia k+1.
> 2) Se não tiver nenhuma nota de 5 reais, deve haver pelo menos 3 notas de
> três reais na quantia k (para satisfazer a condição k > 7).  Troque essas
> três notas de três reais por duas notas de 5 reais para obter a quantia
k+1.
>
> Então é possível a partir de uma quantidade k se chegar a uma quantidade
k+1
> com notas de 3 e 5 reais para k > 7, portanto o predicado é verdadeiro pra
> todo k inteiro maior que 7.
>
> Não sei se é a melhor solução para o problema, mas eu acho que tá certo.
>
> []s
> David


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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