Re: [obm-l] Pontos pintados

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

   Caro Claudio,
   Nao se sabe. Por outro lado e' possivel construir (tentem, e'
interessante) uma tal coloracao com 7 cores. Os casos de 4, 5 e 6 cores
estao em aberto. Vejam a secao sobre o numero cromatico de R^n no meu livro
com o Yoshi "Topicos em Combinatoria Contemporanea" (esta'  na minha pagina
www.impa.br/~gugu , mais precisamente em www.impa.br/~gugu/coloyoshi.ps).  
   Abracos,
           Gugu

>
>Oi, Gugu:
>
>Peguei a sutileza. Tudo compreendido! Gostei muito do argumento.
>
>Serah que 4 cores sao suficientes pra garantir que cada segmento unitario
>tenha extremidades de cores distintas?
>
>Um abraco,
>Claudio.
>
>>> on 27.04.03 02:06, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at gugu@impa.br
>>> wrote:
>>> 
>>>> Caro Claudio,
>>>> Suponha que em todo segmento unitario as extremidades tem cores
>>>> distintas.Se X e Y estao a distancia raiz(3), e' possivel achar A e B no
>>>> plano tais que os triangulos XAB e ABY sejam equilateros de lado 1. Assim,
>>>> A e B tem cores distintas e diferentes da cor de X, donde a cor de Y deve
>>>> ser igual a cor de X.
>>>> Considere agora um triangulo XYZ com lados
>>>> XY=XZ=raiz(3) e YZ=1. Temos que as cores de Y e de Z devem ser iguais a cor
>>>> de X mas a cor de Y deve ser distinta da cor de Z, absurdo.
>> 
>> Temos ZX=raiz(3) e eu tinha mostrado que quaisquer dois pontos a
>> distancia raiz(3) devem ter a mesma cor.
>> 
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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